in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 93 
Zweitens der Knotenpunkt 
% 2 
4., et, eg T 
durch welchen alle drei singulären Tangentialebenen gehen und welchem 
ausserdem ein einhüllender Kegel dritten Grades ohne Doppelkante an- 
gehört. Drittens hat die Fläche noch 9 Knotenpunkte, durch deren 
jeden nur eine der drei singulären Tangentialebenen geht und für welche 
der vollständige einhüllende Kegel sechsten Grades aus einem Kegel dritten 
Grades mit einer Doppelkante, einem Kegel zweiten Grades und einer 
Ebene besteht. Drei dieser neun Knotenpunkte liegen in der singulären 
Tangentialebene =0, drei n p=0 und drei in g=0; diejenigen drei, 
welche in {=0 liegen, sind 
I. t=\, y=0, 30, 
6., zZ; ZU: DV, 
%.; GA: 20} y=0; 
die drei Knotenpunkte 8, 9, 10, welche in der Ebene p=0 liegen so 
wie die drei Knotenpunkte 11, 12, 13, welche m q=0 liegen hängen 
von einer Gleichung dritten Grades ab, deren Coeffiecienten noch die 
Wurzel g oder po’ der quadratischen Gleichung (18.) enthalten. 
Das bei (12.) aufgestellte Strahlensystem hat den einen singulären 
Punkt mit einem Strahlenkegel vierten Grades und drei Doppelkanten im 
Knotenpunkte 1., ferner die drei singulären Punkte mit Strahlenkegeln 
dritten Grades und einer Doppelkante in den Punkten 5., 6., 7., die sechs 
singulären Punkte mit Strahlenkegeln zweiten Grades in den Knoten- 
punkten 8, 9, 10, 11, 12, 13 und die drei singulären Punkte mit ebenen 
Strahlenbüscheln in den Knotenpunkten 2, 3, 4. 
Da ein jedes Strahlensystem zweiter Ordnung und fünfter Klasse 
einen Strahlenkegel vierten Grades mit drei Doppelkanten enthält, die 
Flächen vierten Grades mit 13 Knotenpunkten und drei singulären Tan- 
gentialebenen aber drei Knotenpunkte haben, von denen einhüllende Kegel 
vierten Grades mit drei Doppelkanten ausgehen, so folgt dafs einer solchen 
Fläche als Brennfläche nicht mehr als drei Strahlensysteme dieser Art 
angehören können. Da ferner der Knotenpunkt 1, durch Vertauschung 
