94 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
der beiden singulären Tangentialebenen p’ und z, in 2 und durch Ver- 
tauschung von p und ? in 3 übergeht, so folgt, dafs in der That ausser 
dem oben aufgestellten Strahlensysteme zweiter Ordnung und fünfter 
Klasse noch zwei andere derselben Brennfläche angehören. Also: 
XLIH. Jede Fläche vierten Grades mit dreizehn Knotenpunkten 
und drei singulären Tangentialebenen ist Brennfäche 
von drei verschiedenen Strahlensystemen zweiter Ord- 
nung und fünfter Klasse. 
Das vollständige System aller eine solche Fläche zweimal berühren- 
den graden Linien besteht ausser diesen drei Strahlensystemen zweiter 
Ordnung und vierter Klasse noch aus einem Strahlensysteme sechster 
Ordnung und zehnter Klasse und aus drei Strahlensystemen Oter Ord- 
nung und erster Klasse. 
ab 
Die Strahlensysteme zweiter Ordnung und sechster Klasse, 
ohne Brenncurven, der ersten Art. 
Es giebt, wie im $. 6. Satz XXXII. nachgewiesen worden ist, zwei 
verschiedene Arten von Strahlensystemen zweiter Ordnung und sechster 
Klasse, deren eine mit sechs Doppelstrahlen, welche die Kanten eines 
Tetraeders bilden, als die erste Art bezeichnet werden soll. In den sechs 
Doppelstrahlen liegen hier nur vier singuläre Punkte, durch deren jeden 
drei der Doppelstrahlen gehen, denen also nach dem Satze XXXIV. 
Strahlenkegel vierten Grades mit je drei Doppelkanten angehören, es ist 
also m, =0, m,=4, m, —=0. Setzt man diese Werthe und ausserdem 
n—=5 in die Gleichungen der Sätze XXIX und XXX ein, so erhält man 
64=m,+sm, 16=2m,, 
also m, =0, m,=8. Man hat demnach folgenden Satz: 
XLIV. Die Strahlensysteme zweiter Ordnung und vierter Klasse 
der ersten Art haben sechs Doppelstrahlen, von denen 
je drei durch einen und denselben Punkt gehen, ferner 
