in's Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 95 
haben sie zwölf singuläre Punkte und zwar 8 mit Strahlen- 
kegeln zweiten Grades und vier mit Strahlenkegeln vier- 
ten Grades mit je drei Doppelkanten; ihre Brennflächen 
sind Flächen vierten Grades ohne singuläre Tangential- 
ebenen. 
Es sind nun die drei Funktionen fünften Grades P, Q, R der 
ersten Gleichung dieser Strahlensysteme 
PE+Qn+R?=0 CH.) 
zu bestimmen, welche, wie oben gezeigt worden ist, zunächst der 
Gleichung 
Pz+Qy+ Rz+St=0 (2.) 
genügen müssen, in welcher S eine vierte ganze Funktion fünften Grades 
ist. Zu diesem Zwecke wähle ich die vier Seitenflächen des Tetraeders, 
welches die sechs Doppelstrahlen zu Kanten hat, als die vier Coordinaten- 
ebenen, 2, %, 2, s, wo s nicht die unendlich entfernte Ebene darstellen 
soll, die oben mit 2 bezeichnet ist, sondern eine homogene lineare Funktion 
von 2, 9%, 2, t. 
s=ar +ßy+ys-+t. 6.) 
Setzt man diesem entsprechend 
e=a+Pßn+Yyg (4.) 
so kann man die Gleichungen (1.) und (2.) so darstellen: 
(P—-eS)E+(Q—-BSn + (R-yS+Sr=0 (5.) 
und 
(P-aS)z+(Q-PSy+(R-yN)2+5s—=0. (6.) 
Die drei Flächen P=0, Q=0, R=0 müssen nun, wie oben gezeigt 
worden ist, die sechs Doppelstrahlen als gemeinsame grade Linien ent- 
halten, und die Gleichung (2.) zeigt, dafs auch die Fläche $S=0 durch 
dieselben sechs Doppelstrahlen hindurchgehen mufs, also auch P—aS=0, 
