98 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
Aw +B,V?+F, u + F' uw — FiVW+D, wi — E uw 
’ 
(16) _ E' w + D!vW+C,0’ + E,w—D, wu + Eu -—D',w=0, 
und für den besonderen Werth e=— = 
117) A" w® + Blu? + Flvw + Fiuw + F,uW + Djuv— E;uu + 
” + E’VwW — D,vo+C!W — E,Vvu+D,wuu+E,wu — Fw=0, 
Endlich erhält man noch durch den besonderen Werth =: 
": Aru? + BiV? + Clw” — Djvw + E,wu + FuvV + Du’ + 
eo) + Diuw' — E’ vw — E,vuU — F,uW + F,uV + E', u — Di wi: 
Diese vier Gleichungen, welche die Stelle der vier ersten abgeleiteten 
Gleichungen vertreten, und welche in Beziehung auf &, n, d, und ebenso 
in Beziehung auf &, y, z, t vom zweiten Grade sind, müssen nun, aus 
denselben Gründen wie die entsprechenden Gleichungen in den beiden vor- 
hergehenden Paragraphen, mit einander identisch sein, und weil die sechs 
Größen u, v, w, u, vV, w nur durch die eine Gleichung uu + vv + ww 
—(0 mit einander verbunden, sonst aber von einander unabhängig sind, 
so müssen sie Glied für Glied mit einander übereinstimmen. Es giebt 
nun ausser den beiden Gliedern welche uw und vv’ enthalten kein Glied, 
welches in allen vier Gleichungen zugleich vorkäme, es hat vielmehr ein 
jedes der übrigen Glieder mindestens in einer dieser Gleichungen den 
Coeffieienten Null; darum müssen alle diese Glieder in allen vier Glei- 
chungen den Coeffieienten Null haben, d.h. ausser den zwölf Coefficienten 
D, E', F", D",, E/, F, Di, E, F,, D,, E', F", müssen alle übrigen 
Coefficienten der 16 Funktionen $ gleich Null sein. Da eine jede dieser vier 
Gleichungen die Form &,uu' — duv’ = 0 hat, so erhält man, wenn +86, 
+8, = 0 genommen wird, für die zwölf Coeffieienten, welche nicht gleich 
Null sind, folgende Werthe 
D= d, K, D = ö2, D; = 6, I, D, = dv, 
(19.) a Ex IB en IT EZ 
F"= di, m=0‘ Bo Pr, =, 
