100 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
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welche jedoch den überflüssigen Faktor x’y’z?t” enthält; von diesem be- 
freit erhält sie folgende Form: 
ern Hier 2dd,yar,r, — 2d,dzar,r —2d6,wyrr, 
(26.) — 480,8, (zyztr +Azatr, +naytr, +V2yzr,) 
— 188,0, (Ama? +öd,ury’ + d,udz’ Et + day?’ 0 20’ + d,ue’y?) = 0. 
Diese Gleichung stellt in der That die allgemeinste Form der 
Flächen vierten Grades mit zwölf Knotenpunkten dar, welche keine singu- 
lären Tangentialebenen haben. Die vier ersten Knotenpunkte sind: 
IS = y=ß, 20); 
2., ua), z=V) t= (0; 
3., 20) 20); E=0, 
4., 0) y=(, =, 
die übrigen acht Knotenpunkte hängen von einer Gleichung achten Grades 
ab, welche man durch Elimination aus den Gleichungen P=0, Q=0, 
R=0 erhält. Der einhüllende Kegel sechsten Grades, welcher von einem 
Knotenpunkte ausgeht, zerfällt für einen jeden dieser zwölf Knoten- 
punkte in einen Kegel vierten Grades mit drei Doppelkanten und einen 
Kegel zweiten Grades. Je drei der vier einhüllenden Kegel zweiten Gra- 
des, welche von den Punkten 1, 2, 3, 4 ausgehen, schneiden sich in 
den übrigen acht Knotenpunkten, welche sich daher auch als die acht Durch- 
schnittspunkte dreier Flächen zweiten Grades darstellen lassen. Die ein- 
hüllenden Kegel vierten Grades welche von diesen ersten vier Knoten- 
punkten ausgehen liegen so, dafs die drei Doppelkanten des von einem 
denselben ausgehenden Kegels durch die drei anderen Knotenpunkte hin- 
durchgehen, so dafs diese Doppelkanten zusammen die Kanten des Tetra- 
eders sind, welches diese vier Knotenpunkte zu Eekpunkten hat. Be- 
trachtet man den einhüllenden Kegel vierten Grades, welcher von einem 
