104 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
wo zur Abkürzung gesetzt ist: 
2M = au’ + bu’ + 2d,vw + 2e,wu+ 2f,uv. 
Die Gleichung (2.), als erste abgeleitete von dieser, wird alsdann 
Eulen + fi) nv(f,u+d, w) +Su(ldvure, =, 
und aus diesen beiden erhält man: 
vu((f, —e,)u—d,v+d,w)=EMt, 
(3.) wu(d, -Pv—ew+e,u)=nMt, 
uv(e—f)w— fiu+fv) = Mt. 
Die Quotienten je zweier der Gröfsen &, n, & sind hiernach rationale ge- 
brochene Funktionen von %, v, w, und werden, wenn w vermittelst der 
Gleichung zu+yv+2zw=0 eliminirt. wird, rationale Funktionen der 
- u. U Sp ner..e 5 
einen Gröfse —. Eliminirt man w auch aus der Gleichung (1.) so er- 
hält man: 
(4) (ga — atz)u? + 2(pz + qy— ra)uv + Epy — bia)v' = 0, 
. U. . . . . . 
die Gröfse — ist also zweiwerthig, und darum sind auch die Quotienten 
von &, n, & zweiwerthig, also das Strahlensystem von der zweiten 
Ordnung. 
Das durch die Gleichungen (1.) und (2.) gegebene Strahlensystem 
mufs darum auch eine Gleichung von der Form PE+Qn + Rd=V0 
haben, und diese läfst sich auch in der That aus den beiden gegebenen 
Gleichungen ableiten. Die Herleitung dieser Gleichung übergehe ich hier, 
weil sie unmittelbar aus den in den folgenden Paragraphen für die Strahlen- 
systeme zweiter Ordnung und siebenter Klasse zu entwickelnden Re- 
sultaten als ein specieller Fall sich ergeben wird. 
Die Brennfläche dieses Strahlensystems erhält man unmittelbar aus 
der Gleichung (4.) durch die Bedingung, dafs die beiden Werthe des = 
einander gleich sein müssen, wenn «, y, z ein Punkt der Brennfläche ist, 
nämlich: 
