106 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
punkten ausgehenden einhüllenden Kegel sechsten Grades, so findet man, 
dafs für jeden der beiden Knotenpunkte 1, und 2, dieser einhüllende 
Kegel aus einem Kegel fünften Grades mit sechs Doppelkanten und einer 
Ebene besteht, ferner für jeden der vier Knotenpunkte 3, 4, 5, 6 aus 
einem Kegel dritten Grades ohne Doppelkante, einem Kegel zweiten Grades 
und einer Ebene und für jeden der sechs Knotenpunkte 7, 8, 9, 10, 11, 
12 aus zwei Kegeln dritten Grades, deren jeder eine Doppelkante hat. 
Die Gleichung (4.) ist mit der Gleichung (1.) identisch, mit Aus- 
schlufs des einen Falles, wo z= 0 ist, in welchem sie nichtssagend ist, 
sie kann also als erste Gleichung des Strahlensystems betrachtet werden. 
Da diese Gleichung für jeden der sechs Knotenpunkte 7, 8, 9, 10, 11, 
12 identisch erfüllt ist, so findet für diese Punkte nur die Gleichung (2.) 
des Strahlensystems Statt, die einen Kegel dritten Grades mit einer durch 
die Gleichungen _ = 7 = = gegebenen Doppelkante darstellt, welcher 
also ein von dem betrachteten Punkte ausgehender Strahlenkegel des 
Systems sein mufs. Die sechs Doppelkanten, der von den Punkten 7, 
8, 9, 10, 11, 12 ausgehenden Strahlenkegel dritten Grades gehen, wie 
die Gleichungen derselben zeigen, alle durch den Punkt«=0, y=0, 
z2=0, ferner ist jede Doppelkante eines Strahlenkegels ein Doppelstrahl 
des Systems. Das durch die Gleichungen (1.) und (2.) gegebene Strahlen- 
system ist also ein Strahlensystem zweiter Ordnung mit sechs Doppel- 
strahlen, welche durch einen und denselben Punkt gehen, es ist also das 
gesuchte Strahlensystem zweiter Ordnung und sechster Klasse, der zweiten 
Art. Dafs dasselbe auch das allgemeinste Strahlensystem dieser Art dar- 
stellt, folgt daraus, dafs die Brennfläche desselben die allgemeinste Fläche 
vierten Grades mit 12 Knotenpunkten und einer singulären Tangential- 
ebene ist, wenn. statt @, y, 2, ? beliebige lineare Funktionen der Coordi- 
naten genommen werden. Der eine singuläre Punkt des Strahlensystems 
mit dem Strahlenkegel fünften Grades und sechs Doppelkanten ist: der 
Knotenpunkt 1. die sechs singulären Punkte mit Strahlenkegeln dritten 
Grades mit Doppelkanten sind die Punkte 7, 8, 9, 10, 11, 12, die vier 
singulären Punkte mit Strahlenkegeln zweiten Grades sind die Knoten- 
punkte 3, 4, 5, 6 und von dem singulären Punkte 2, geht das eine ebene, 
Strahlenbüschel aus. Da von dem Knotenpunkte 2, der Brennfläche eben- 
