in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordwung. 109 
so erhält man hieraus dieselben Ausdrücke von &, n, & durch u, v, w 
vul(f, — e,)u—d,v+d, w) = EM:t. 
wul(d, -Nv—eu+e,u) = nMt. 8.) 
uv((e-d,)a—f,urfv) = $Mt. 
Eliminirt man nun vermittelst der Gleichung un +vy+wz=0, aus der 
Gleichung (1.) die Gröfse w, so erhält man: 
(atz’ — 2g28 + cta’)u’ + 2(ctay— pxz — qyz + rz’)uv + (4) 
(biz? — 2pzy+ctyyvV’—=0. 
Eliminirt man vermittelst derselben Gleichungen die Gröfse w auch aus 
den bei (3.) gegebenen Ausdrücken von £&, n, g, so werden die Quotienten 
= s R ä E u 2 
je zweier der Gröfsen &, n, & rationale Funktionen von —, und weil nach 
Gleichung (4.) = zweiwerthig ist, so sind die Quotienten je zweier der 
Gröfsen &, 7, & zweiwerthige Funktionen von x, %, 2, t, also das Strahlen- 
system von der zweiten Ordnung. 
Weil für jeden Punkt der Brennfläche die beiden Werthe des 
—, welche die quadratische Gleichung (4.) giebt, einander gleich sein 
müssen, so erhält man aus dieser 
(etay — paz — qyz+rz?)’ — (eta? —2q@z + atz”) 6.) 
(cty? — 2pyz+btz’) = 0 
als Gleichung der Brennfläche des durch die Gleichungen (1.) und (2.) 
gegebenen Strahlensystems zweiter Ordnung. Diese Gleichung enthält 
noch den gemeinsamen Faktor 2’, von welchem befreit ‚sie folgende 
Form erhält: 
&(p bet) Hy’ (g’ — ca’)+z’(r?’ —abt’) +2yz(atp—qr)+ 6.) 
+ 2z2(btg — rp) + 22 y(ctr-—p)=0, 
welche auch durch folgende symmetrische Determinante dargestellt werden 
kann: 
