in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 111 
die sechs Gröfsen A, B, 0, D, E, F alle gleich Null sind. Ferner zeigen 
die Gleichungen (10.), dafs wenn A, B und © gleich Null sind, ohne 
dafs x, y oder z gleich Null ist, nothwendig auch D, E, F gleich Null 
sein müssen. Eliminirt man nun aus den drei Gleichungen A=0, B=0, 
C=0 die beiden Gröfsen £ und z, so erhält man eine Gleichung des 
5 EN g) Y z t . © 
siebenten Grades für E, und durch Fr werden er und = rational bestimmt; 
es giebt also ausser den genannten vier Punkten noch sieben in keiner 
der vier Coordinatenebenen 2=0, y=0, z=0, t=0 liegende Punkte, 
für welche die sechs Gröfsen A, B, C, D, E, F gleichzeitig gleich Null 
sind. Für diese elf Punkte, welche, wie die Gleichungen (11.) zeigen, zu- 
gleich elf Knotenpunkte der Brennfläche sind, wird also die erste Glei- 
chung des Strahlensystems identisch erfüllt, ohne dafs dieselbe eine Be- 
stimmung für die Richtung der von ihnen ausgehenden Strahlen ergiebt. 
Diese Punkte sind darum singuläre Punkte des Strahlensystems, von denen 
Strahlenkegel ausgehen, die durch die zweite Gleichung des Strahlen- 
systems bestimmt sind. Für den ersten Punkt 2=0, y=0, z=0 wird 
ausser der ersten Gleichung auch die zweite identisch erfüllt, so dafs der 
diesem Punkte angehörende Strahlenkegel unbestimmt bleibt, für jeden 
der übrigen zehn singulären Punkte aber giebt die zweite Gleichung einen 
Strahlenkegel dritten Grades mit einer Doppelkante, welche durch die 
Gleichungen = — er = _ bestimmt ist und darum stets durch den An- 
fangspunkt der Coordinaten geht. Das Strahlensystem hat also zehn 
Strahlenkegel dritten Grades mit je einer Doppelkante, also zehn Doppel- 
strahlen, es ist also nothwendig das gesuchte Strahlensystem zweiter 
Ordnung und siebenter Klasse, und der Punkt 2=0, y=0, z=0, durch 
welchen die zehn Doppelstrahlen hindurchgehen, ist der singuläre Punkt 
mit dem Strahlenkegel sechsten Grades, welcher zehn Doppelkanten hat. 
Von den elf Knotenpunkten der Brennfläche hat nur der eime 
2=0, y=(0, z=0 die Eigenschaft, dafs vom ihm ein einhüllender Kegel 
sechsten Grades mit zehn Doppelkanten ausgeht, die einhüllenden Kegel 
sechsten Grades, welche von den übrigen zehn Knotenpunkten ausgehen, 
zerfallen jeder in zwei Kegel dritten Grades deren einer eine Doppel- 
kante hat, der andere aber nicht. Hieraus folgt, dafs derselben Brennfläche 
