112 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
ausser diesem einen Strahlensystem zweiter Ordnung und siebenter Klasse 
kein anderes derselben Art und überhaupt kein anderes Strahlensystem 
zweiter Ordnung angehören kann. 
$. 14. 
Darstellung der Strahlensysteme zweiter Ordnung und 
siebenter Klasse durch die in £, n, $ lineäre Gleichung, 
und speciellere Fälle dieser Systeme. 
Aus den im vorigen Paragraphen gefundenen beiden Gleichungen 
(1.) und (2.) der Strahlensysteme zweiter Ordnung und siebenter Klasse 
werden die drei Funktionen P, Q, R der linearen Gleichung 
(1.) PE+Q+R?=0, 
welche jedes Strahlensystem zweiter Ordnung haben mufs, in folgender 
Weise bestimmt: Eliminirt man aus der Gleichung (1.) vermöge der 
Gleichung ur #vy+wz=0 erst u, dann v, dann w, so erhält man die 
drei Gleichungen: 
Cv? —2Duu+Bu’=0, 
(2.) Aw? —2Ewu+Cu=0, 
Bu’ — 2Fuwv + Av’ =0, 
wo A, B, C, D, E, F dieselbe Bedeutung haben, als im vorigen Para- 
graphen. Diese geben folgende Werthe der Quotienten je zweier der 
Grölsen u, v, w: 


v _D+:2Vo u _ E+yVo u_F+z/9 
er: I Mer A Non BL? 
(3) I ae: 
w _D-aVp u __ E-yVo v _ F-zVp 
re Die. nk Di EAN 
Setzt man nun die im vorigen Paragraphen bei (3.) gefundenen Werthe 
von &, n, $ in die Gleichung PE+Qn + Rz=0 ein, so erhält man nach 
Weghebung der gemeinsamen Faktoren: 
