114 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
Diese Ausdrücke von P, Q, R haben noch den allen dreien gemeinschaft- 
lichen Faktor t, wird dieser hinweggehoben so erhält man folgende Dar- 
stellung, der 
Strahlensysteme zweiter Ordnung und siebenter Klasse: 
PAR, 0 B’, R=CM 
A=btz’ — 2pzy + cty’ 
B=cta’ —2g23 + atz” 
C=aty’ —2rya+ bt). 
K=qg,(ay— 2f,®) («4 — ey +J2) +9 b& (cd, _ e)e—fız) 
+r,(az — 2e,2) («, —Nz+ey) +r,c% («4 — ff). — ey) +2g,r,d, 2, 
(8.) L=r,(bz — 2d,y) (ce. —f)z+d, 2) +r,0y (ce, —fı)y- d,e) 
+p,(b2 —2f,Y) (< — d)e+fı x) +p,ay (ce — d,)y —fz) +27,P5 45 
M=p,(ex — 2e,2) (d- d,)2 + ey) +p, a2 (- d,)2z — ey) 
+4, 24, — ey + 4,2) + gobz (fı — e)2— die) + 2p9F,% 
und wo Po 96, 7, die Werthe von p, q, r für 2=0 bezeichnen, nämlich 
p, =dy+d,z, =4,3+ er, r,=fı+fiy. 
Die drei Funktionen P, Q, R, durch welche das Strahlensystem 
zweiter Ordnung und siebenter Klasse vollständig bestimmt wird, wenn 
die abgeleiteten Gleichungen hinzugenommen werden, sind Funktionen 
sechsten Grades, wie dies sein mufs, weil der Grad derselben stets um 
eine Einheit niedriger ist, als die Klasse des Strahlensystems. Die zehn 
Doppelstrahlen sind gemeinsame grade Linien der drei Flächen P=0, 
Q=0, R=0, und zwar gehören die drei Coordinatenaxen zu diesen 
zehn Doppelstrahlen; die übrigen sieben ergeben sich als die, den drei 
