116 Kummer über die algebraischen Strahlensysteme, 
Strahlensystem zweiter Ordnung und fünfter Klasse: 
PE+Qn+R3=0. 
P=— Ri e F,)(ld, — ey +fz)+7, (a2— 2e,2)((d,—f)c+ »)), 
+2d,9,r,% 
ne we + 2e,7,Po ) 
(10.) _ »fıpı(« — d)c+f, e) + apı((e — d,)y -/:) 
R= (aty — Al 2d, n(llı— e,)y+ d.2) — ep. ((- Be 
+2fP:9 + apı((F— d.)e— ey) i 
Die Brennfläche dieses Systems ist: 
ab, 7.50% 
(11) er, 
4m 0, 2 
a 
oder entwickelt: 
(12) pp’ +y’g’ + zer? — 2yzgr —2zarp — 20ypq + 2ayzpt—=0. 
Diese Darstellung der Strahlensysteme fünfter Klasse hat eine 
ganz andere Form, als die im $. 10. gegebenen; sie ist ebenso die 
allgemeinste, wie jene und deshalb kann man beide Darstellungen 
durch collineare Verwandlung in einander übergehen lassen. Ebenso 
stellt auch die Brennfläche dieses Systems die allgemeinste Fläche vierten 
Grades mit 13 Knotenpunkten und drei singulären Tangentialebenen 
dar, und man kann durch collineare Verwandlung die eine Form der 
Gleichung in die andere verwandeln. Die drei singulären Tangential- 
ebenen für diese Gleichung der Fläche sind einfach y=0, z=0 und 
PD. 
