in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 117 
Setzt man aufser c=0, b=0 auch noch a=0, so hebt sich 
aulser den beiden Faktoren z und y auch noch der gemeinsame Faktor 
x aus den drei Funktionen hinweg, und weil der Grad dieser Funktionen 
um drei Einheiten erniedrigt wird, so erniedrigt sich auch die Klasse um 
drei Einheiten und man erhält das 
Strahlensystem zweiter Ordnung und vierter Klasse: 
PE+Qn+RI=0. 
P=p(fq(dı -9y+F:)+er (u -Nz+ey) - ar): 
Q=gld,r, (ka -f)2+ 42) +Frple- A)e +12) - er.p.), (13) 
R=r(ep(F- d)2+ ey) + 40V, ey + der) -F3P29): 
Die Brennfläche desselben ist: 
op’ Hy’ +zr? — 2yzgr — 2z2rp — 22ypg =, (14.) 
in irrationaler Form: 
Vzp +Vyg + Vzr=0. (15.) 
Diese Form, welche von der im $. 9. gefundenen Form der Strahlen- 
systeme vierter Klasse verschieden ist, enthält ebenso wie jene das 
allgemeinste Strahlensystem dieser Art und die eine Form kann als eine 
collineare Verwandlung der anderen Form betrachtet werden. Die 
Gleichung der Brennfläche in dieser Form hat den Vorzug, dafs die 
sechs singulären Tangentialebenen 2=0, y=0, z=0, p=0, q=0, 
r=0 unmittelbar in Evidenz treten. 
Um durch weiteres Specialisiren hieraus die Strahlensysteme der 
dritten Klasse zu erhalten führe ich unter den vorhandenen Constanten 
folgende Bedingungsgleichung ein: 
rn (16.) 
wo 
