in’s Besondere über die der ersten und zweiten Ordnung. 119 
hat, für die hier gegebenen specielleren Werthe der linearen Ausdrücke 
?, 9, r, für welche diese Gleichung die allgemeinste Fläche vierten 
Grades mit 15 Knotenpunkten und zehn singulären Tangentialebenen 
darstellt. 
Endlich erhält man aus dem hier gegebenen Strahlensysteme der 
vierten Klasse auch das der zweiten Klasse, indem man unter den sechs 
Constanten d, d,, e,, €, f, /ı die Bedingungen festsetzt 
Deo, 
l=e,.e—e,d, —ef,=\, (22.) 
m=/f,-/& —fıd,=0, 
welche wesentlich nur zwei Bedingungen sind, weil wie die Gleichungen 
(18.) zeigen, wenn zwei derselben Statt haben, die dritte von selbst mit 
erfüllt ist. Setzt man, um diese Bedingungen in symmetrischer Weise 
zu erfüllen: 
nn e,=da, a @3,) 
d,=— 0a,, e=—0,4,, h=-9%%9 
und setzt man aufserdem 
d,=—2b, ,=—b,, jr =—d,b, (24.) 
so wird +, +, —=0, 
p=9ay—a,z—bt), 
g=d(az — a,a—bü), (25.) 
r=d, (a2 — ay—b,Ü, 
oder wenn man von den oben angewendeten Bezeichnungen dieser 
linearen Ausdrücke Gebrauch macht, so wird p= er, g=d,r, r=Ö;r,. 
Die in die Klammern eingeschlossenen Faktoren der bei (13.) gegebenen 
Ausdrücke von P, Q, R werden nach Einsetzung dieser Werthe einander 
gleich und heben sich hinweg, so dafs nur P=r, Q=r,, R=r, übrig 
bleibt, und 
rEe+rraHrg=0, (26.) 
