Über 
die Aufgabe des Maximum, welche der Bestimmung 
des 'Tetraeders von gröfstem Volumen bei gegebenem 
Flächeninhalt der Seitenflächen für mehr als drei 
Dimensionen entspricht. 
ö Von 
H% BORCHARDT. 
um|mmmann 
[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 19. Februar 1866.] 
D:. Lagrangesche Aufgabe, das Tetraeder von gröfstem Volumen bei 
gegebenem Flächeninhalt der vier Seitenflächen zu bestimmen, kann auf 
eine beliebige Anzahl von Dimensionen ausgedehnt werden. Diese Ver- 
allgemeinerung läfst nicht mehr eine Lösung durch die Mittel zu, welche 
ich in einer früheren Abhandlung(') angewandt habe, sondern erfordert 
eine andere Methode, deren Darstellung den Gegenstand des Folgenden 
bildet. 
$1. 
Analytischer Ausdruck des Problems. 
Man denke sich einen Raum von n— 1 Dimensionen und bestimme 
einen in demselben variablen Punkt durch die a — 1 Coordinaten x, 
„(2) „(n—1) 
. 
N EEE © Es seien in demselben » Punkte p,, P,, -... p,, von 

(') $. Abhandlungen dieser Akademie vom Jahre 1865, p. 1. der mathematischen 
Klasse. Aufser der in meiner früheren Abhandlung bereits genannten Arbeit des Herrn 
Painvin über denselben Gegenstand sind zwei Arbeiten der Herren Paul Serret und 
Lebesgue (nowelles annales de Messieurs Gerono et Prouhet, annde 1363) zu erwähnen. 
Beide behandeln die Lagrangesche Aufgabe mit Hülfe einer geometrischen Correlation. 
Herr Lebesgue giebt eine vollständige Lösung, welche auch in analytischer Beziehung 
interessant ist. 
Math. Kl. 1866. Q 
