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wo (n)=(22)=....=(mm) = 0. Nach einem bekannten Determinan- 
tensatz ist aber R, auf eine zweite Art darstellbar. Bildet man nämlich 
aus je m-+1 Verticalreihen des Schema (A.) und aus den m+1 ent- 
sprechenden Verticalreihen des Schema (2.) die beiden Partial-Determinanten 
und multiplieirt dieselben in einander, so ist A, die Summe der Producte. 
Von jenen beiden Partial-Determinanten verschwindet mindestens eine, 
wenn sich nicht gleichzeitig die erste und letzte Verticalreihe unter den 
m 1 ausgewählten befinden. Für die übrig bleibenden Producte unter- 
scheidet sich die aus dem Schema (2.) herrührende Determinante von der 
entsprechenden aus dem Schema (A.) herrührenden nur durch den hinzu- 
tretenden Faetor (— 1)”2”"'. DBezeichnet man mit %,, %,, ...... Ü 
irgend eine Combination von m — 1 verschiedenen Zahlen aus der Reihe 
1, 2,%.....na—=T und 'seizt 
ar) SR an) 1 
Wa BO On 085 RE . 5 S 
a) teile (in) 1 
so erhält man daher 
R = (—-1)"2 DE Vi,, By ac 
« Im-ı9 
eine Gleichung, welche für m=1 durch R,=-—1 ersetzt wird. Für 
m=n und m=n— 1 ergeben sich hieraus die beiden speciellen Resultate 
R, =(— 1)" al v» 
Re = yte rl). 
"ig o(mn) ze Ndz® 

Analog der letzteren Gleichung erhält man, wenn n durch irgend einen 
anderen Index ? ersetzt wird, 
OR, 
uw T Dig 2( ) h 
