über eine Aufgabe des Maximum. 131 
übrig, wo die in da,, multiplicirten Glieder wegen der verschwindenden 
Grölsen (W) von selbst fortfallen. Nach den bekannten Regeln für die 
Lösung der Aufgaben des Gröfsten und Kleinsten bilde man jetzt unter 
Einführung der Multiplicatoren v,, %,, ..».- v, die Gleichung 
(n—2)dR,—v,.dt -v,dt, —....—vd,—=0, 
c . 5 » ml Nenn ; 
stelle ihre linke Seite als lineares Aggregat der — — Diflerentiale ds, 
(wo ? von k verschieden) dar, und setze den Factor jedes einzelnen 
A ö 2 R : r x Ben 2 
Differentials für sich gleich Null, dann ergeben sich die ——— Gleichungen 
(k)— —v, -— u, =0, 
welche für alle Combinationen zweier verschiedenen Zahlen /, % selten, 
und mit deren Hülfe die vorliegende Aufgabe des Maximum auf ein al- 
gebraisches Problem zurückgeführt wird. Für je vier von einander ver- 
schiedene Zahlen ?, k, /, m kann man die Summe —(, +v,+v, +»,) 
in der dreifachen Weise 
(ik) + (Im) = (il) + (km) = (im) + (kl) 
darstellen, was genau dem Lagrangeschen Resultat für drei Dimensionen 
entspricht. Die Gleichungen 
(M=—U +-—rv, 
2 

$ .n.n—|1 E . cn e. 
führen die — Gröfßsen (ik) auf n Gröfsen v,, v,, ..... v, zurück, 
= n.n—] n.n—5 . > 
stellen also zwischen den ersteren ——- — n = ——— Relationen fest, 
welche für das Maximum von (—1)'R, erfüllt sein müssen. Die Be- 
stimmung der letzteren n Größsen v,, v,, ..... v, geschieht alsdann 
vermöge der n Gleichungen {, = 0. 
Indem man die Werthe (k)=—v, +—v, in (1.) substituirt, er- 
giebt sich 
R2 
