über eine Aufgabe des Maximum. 133 
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und die Gleichungen {4 =0 gehen demnach über in 
(8.) —Q—- —)=c. 
Dies ist das System von n Gleichungen zwischen 2 Unbekannten v,. v,. 
..v,, auf dessen Auflösung das vorgelegte Problem führt. 
Die in Gleichung (3.) definirte quadratische Form f geht nach 
Einsetzung der Werthe der Gröfsen (?k) über in 
a .ı 5 2 
=27W+u)yy—Suy; 
die erste Summe rechter Hand verschwindet wegen der Relation = 0, 
und / bekommt die einfache Gestalt 
- 2 2 
J=->o0Y, 
wo zwischen den y die Relation 
== 
14 
= 
I 
o 
besteht. 
Hieraus ist einleuchtend, dafs f eine definite negative Form nicht 
sein kann, sobald mehr als eine der Gröfsen v, negativ ist. Denn ge- 
setzt es seien gleichzeitig v, und v, negativ, so bekommt f, wenn alle y 
mit Ausnahme von y, und y, verschwinden, so dafs ,„+9y,=0, den 
positiven Werth i 
= (v, + v,) y° 
Demnach sind nur zwei Fälle möglich. Entweder sind alle n Gröfsen 
0, %,, 2... v, positiv, dann ist die Bedingung f< 0 ohne Weiteres er- 
füllt. Oder es ist von den Gröfsen v,, v,, ...v, 
übrigen positiv, in diesem Fall ist es hinreichend, dafs die Determinante 
von — f, d.h. dafs 
eine negativ, die 
(DR rson run 
positiv sei, also 
