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Die Formeln (13.), (14.), (15.) enthalten die einzige der Realitäts- 
bedingung /< 0 genügende Lösung des vorliegenden Problems. 
8. 6. 
Für die reelle Lösung findet wirkliches Maximum statt. 
Es bleibt noch übrig nachzuweisen, dals für die Lösung, welche 
allein der Realitätsbedingung f<0 genügt, das Maximum von (— 1)’R, 
ein wirkliches, also die Ungleichheit (— 1)" d’R,<0 erfüllt ist. 
Hierzu ist es nöthig, das zweite Differential von AR, durch die 
Differentiale dg,, darzustellen und zu diesem Zweck auf die in $. 2 be- 
trachtete durch Gleichung (4.) definirte Determinante AR’ zurückzukommen. 
Für die nach 9,, und drei anderen beliebigen Elementen 9.,, Qi dm E- 
bildete Unterdeterminante vierter Ordnung von A’ hat man bekanntlich 
0 1 1 1 
1 (k) (ik) (am) 
1 ER KERdKEE))| 
1 (Ik) (Ik) (Im) 
Der Determinante vierter Ordnung auf der rechten Seite dieser 
o*R’ 
— —R'* 
d200 d2;r das Odı m 2 

Gleichung kann man eine einfache Form geben. Setzt man nämlich, 
indem man für alle Werthe der Zahlen ’, & diejenigen der Zahlen /, m 
festhält, 
(ik)' = (ik) — (im) — (Ik) + (Im), 
so wird die in Rede stehende Determinante 
= — (ik) (CK) + (ih) (ÜR). 
Multiplieirt man obige Unterdeterminante vierter Ordnung von R’ 
mit da, dg,,, und summirt dann nach jeder der vier Zahlen z, k,®, k' 
von 1 bis n, so erhält man, da zwischen den 9, nur lineare Relationen 
bestehen, und solange die überdies hinzugefügten Bedingungsgleichungen 
ebenfalls linear in den Grölsen >, auszudrücken sind, das vollständige 
SR’ 
Sim 
Differential zweiter Ordnung von ER rEN welches nach der dritten Gleichung 
£oo 
