148 BORCHARDT: 
Die rechte Seite dieser Gleichung(!) ist eine quadratische Form 
zweiten Grades der Differentiale dg,,, und zwar eine definite negative 
Form, sobald die oben betrachtete Form / eine definite Form ist. Man 
hat nämlich nachstehenden Satz: 
Neben den » Variablen y,, welche durch die Relation 
2y; —0 
Varia- 

5 . n.n+1 
auf n — 1 reducirt werden, betrachte man ein System von 
blen y,=%,,, welche durch die » Relationen 
2y,=0 
n.n—|1 

auf redueirt werden. Ebenso betrachte man neben der quadrati- 
schen Fundamentalform 
[=rCk)yy; 
welche nach Elimination von y, noch n — 1 unabhängige Variable enthält, 
die aus derselben abgeleitete quadratische Form 
=E) CM) ya Yan 
ik 

n.n—]1 hehe 
—— unabhängige 
z 
welche nach Elimination der n Variablen y,, =y,, noch 
Variable enthält, alsdann steht die abgeleitete Form F zu der Fundamen- 
talform f in folgenden Beziehungen: 
Erstens. Aus der Determinante d=— R, der Fundamentalform (?) f 
ergiebt sich die Determinante D der abgeleiteten Form F vermöge der Formel 
n—1.n—2 

»—2 3 
Zweitens. Läfst sich / durch lineare Substitution auf die Form 
=EwP: 
bringen, so geht gleichzeitig F durch lineare Substitution in 

(’) Für das vorliegende Problem nimmt Gleichung (16.) die einfache Gestalt 
(n—2)R,dR,=—Nvvdonr 
uk 
an, indessen ist die im Folgenden bewiesene Eigenschaft der rechten Seite von Gleichung 
(16.) nicht auf diesen speciellen Fall beschränkt. 
(?) Dafs diese Determinante =— R, ist, findet sich bereits in $. 1 erwähnt. 
