150 BORCHARDT: 
—1 
. . . z n.n . . 
die Determinante dieses letzteren Systems von — linearen Gleichun- 

2 
gen =d', wenn d die Determinante des Systems f, =! («y) y. bedeutet. 
Nimmt man anstatt der Gröfsen f,f, deren doppelte Werthe F,,=2f,f:; 
—1.n— 
5 . n 2 
so bekommt dadurch die ganze Determinante Factoren = 2, und 
die Determinante der Form F ist demnach 
w. z. b. w. 
Um auch den zweiten Theil des Satzes zu beweisen nehme ich an, 
es sei identisch 
f=z(@b)y.ys=2u, 7, 
Y) 
Y,=29'y. 
woraus die Identitäten 
CA —zu,gNgE 
$ 
folgen. Substituirt man nun in 
F=ZuwT7,;; 
y6 
wo die Summation die Glieder, für welche d&=y ist, mit einschliefst, für 
Y,, die linearen Functionen 
u () (8) 3 (9) 
Y3=29295 4.395 9. Yabı 
@/ 
so erhält man mit Hülfe der obigen Identitäten 
Pl NER) Yyae 
wo ar! 
d.h. 
BUZH, 
w. z. b. w. 
Aus diesem Satze folgt, dafs wenn / eine definite Form mit nicht 
verschwindender Determinante ist, F eine ebenfalls definite und zwar 
positive Form mit nicht verschwindender Determinante ist. 
