4 C R e l l e : Grenzen für die Werlhe der Reste 



und (x -+- k = e, desgleichen 



dFz • 

 er = fx, 



3. -; F(x-i-k) — Fx Ft-Fx 



so, dafs statt des Ausdrucks (2) auch 



4. Fe = Fx + kfx 



geschrieben werden kann. Man lasse nun k um a abnehmen, wenn x und 

 a zunimmt, so dafs e unverändert bleibt, so giebt der Ausdruck (4) : 



Fe = F(x+a) -t- (k — ct)f(x + a). 



Zieht man hiervon den ursprünglichen Ausdruck (4) ab, so erhält man : 



o = F(x + a) — Fx + (k — a)f(x + a) — (k — u) fx — afx, 



oder wenn man F(x + a) — Fx durch AFx, und eben so f(x+a) — fx 

 durch Afx bezeichnet : 



5. o = AFx + (k — «) Afx — afx. 



Setzt man hierin von neuem x-i-a statt x, und k — a statt k, so findet man: 



= AF(x+a) + (k — 2a) Af(x + a) — af (x + «), 



und wenn man hievon den Ausdruck (5) abzieht : 



o = AF (x -\- «) — AFx 

 + (k — 2 a) Af (x + «) — (k — 2 a) Afx — aAfx 

 — a (f(x + a)—fx), 



oder, der angenommenen Bedeutung des Zeichens A gemäfs : 



6. = A"Fx •+■ (k — 2a) A 2 fx — 2 aAfx. 



Setzt man abermals x, + a statt x, und k — a statt k, so kommt: 



o = A 2 F (x ■+■ a) + (k — 3a) A 2 / (x + a) — 2aAf(x + «), 



und hiervon den Ausdruck (6) abgezogen : 



o = A 2 F (x + a) — A"Fx 

 + (k — 3a) A' 2 f(x-+-a) — (k — 3a) A 2 fx — aA"fx 

 — 2 « (Af (x + a) — A/.r) 

 oder: 



7. o = A'Fx + (k — 3 «) A 3 /a: — 3 aA 2 fx 



