der allgemeinen Entwicklungsreihe mit Differenzen. 5 



So kann man weiter fortfahren, und das Gesetz der Fortschreitung der Aus- 

 drücke, die man findet, ist leicht zu sehen. Zusammengenommen sind die 

 Ausdrücke, zufolge (4. 5. 6. 7.), folgende: 



C Fe = Fx + kfx 



/A Fx k — « . r 

 x = 1 A/.Z 



Afx = 

 >*/* = 



3c< 



\a 



A'fx 



A'fx 



A"~<Fx 



k — (n — l) « »n_i f 



\X—fx = -, — - H — - — r^— A *fx 



J (n — i) a (n — l) « J 



A" Fr 



A-~'fx= -±-££L 



\ J net 



k — nee 



A'fa 



Substituirt man nun dieselben sucecssive in einander, so erhält man der 

 Reihe nach: 



,Ft = Fx -+- kfx 



9. ) 



Fs = Fx + - AFx -+- k(k ~ a) Afx 



et et ' J 



„ „ k . r-, k (k — «) , 2 -n k (k — cc)(k — 2«) . 2 , 



Fe = Fx h J\Fx H — 5-^- AFx + — ^4 - A'/x 



und allgemein, wenn man zugleich die Werthe von £ und fx substituirt: 



10. F (x+k) = Fx+ — AFx 



k(k-a) 



A 2 Fx + 



*(*-«) (A-2«) A , 



2 . 3ec 3 



A'Fx 



k(k — e<) (k — (n — 1)«) „ 



k(k — ee) (k — nu) 



2.3. 



'•( 



F(.r-t-k)-Fx- 



Dieses ist der allgemeine Tajlorsche Satz, oder die allgemeine Entwick- 

 lungsreihe mit Differenzen. Da in diesem Ausdrucke das Verhältnifs von k 

 zu a ganz willkürlich ist, so ist die Reihe nicht auf den Fall beschränkt, 

 wenn k ein ganzzahliges Vielfache von a ist, sondern sie gilt allgemein; des- 



