der allgemeinen Eiitwicklungsreüie mit Differenzen. 7 



Man nehme die Gleichungen (S) von der zweiten ab. Setzt man den- 

 selben abwechselnd das Zeichen 4- und — vor und zieht sie zusammen, so 

 ist die Summe: 



f x - Afx + A'/r - Ajx ± AT-'fx 



= — (aFx — — A 2 Fx + - A'Fx ■+■ — A"Fx) 



a \ 2 3 m / 



+ - (a fx — — A e fx + - A'/a' ± — A m fx) 



— Afx + A z /r — A 3 /r ± A"" 1 /* q: A"/.r, 



oder, wenn man wegläfst was sich aufhebt: 

 13. fx± A m fx 



= - (aFx — — A*Fx -+- — A 3 Fx ± — A"Fx) 



a \ 2 i m / 



+ - (Afx — - A-fx + - A 3 fx + — A m fx Y 



Nun ist in dem allgemeinen Satze (10) leicht zu sehen, dafs, wenn man die 

 Coefficienten nach Potenzen von k entwickelt, der Coefficient zu X- in den 

 ersten m Gliedern 



14. 



— (AFx — — A"-Fx -+- — A 3 Fx ± — A"Fx) 



et \ 2 i m / 



sein wird. Bezeichnet man diesen Coefficienten durch dFx, so kann man 

 die Gleichung (13), wie folgt, schreiben: 



15. fx ± A"fx = r/Fx + Ä r//\r. 



Man setze in dieser Gleichung x -+- a statt .?•, und folglich k — a statt X, und 

 ziehe die ursprüngliche Gleichung davon ab, so erhält man: 



f(x + a) —fx± (A m f(x + a) — A°fx) = 

 dF (x -t- a) — dFx -+- (k — a) dj (x + a) — kdfx, oder 

 16. Afx ± A m+i fx = AdFx -t- (k — a) Adfx — adfx. 



Man setze von neuem x + « statt a-, und £ — a statt X, und ziehe die ur- 

 sprüngliche Gleichung ab, so bekommt man : 



A 2 fx ± A m+2 fx = Af dFx + (k — 2a) Adjx — (k — a) Adfx — aAd/x, 



oder: 



