8 C R e l l e : Grenzen für die TFerthe der Reste 



17. A"fx ± A" + -/jc = A 2 dFx -+- (k — 2a) A*dfx — 2aAdfx 



Wenn man dieses Verfahren m mal wiederholt, so findet man zusammen- 

 genommen folgende Gleichungen: 



fx ± ^ m fx = dFx ■+■ fidfx 



Afx ± A m+, fx = AdFx + (Ä — a) A^/ar — a^/r 

 I A 2 fx ± A m+2 fx = A 2 dFx + (£- — 2a) AV/c — 2aAdfx 

 \^fx ± A™ + 7^ = AVF.r + (* — 3«) AV//;r — 3aA 2 dfx 



£"fx ± A-'/a: = AVi-^r + (ßc—ma) A n dfx — maA m ~ i dfx 



Setzt man diesen Gleichungen, von der zweiten an, abwechselnd das Zeichen 

 -+- und — vor, multiplicirt sie der Reihe nach mit l, 4-, -y, 4- etc., und 

 nimmt die Summe, so findet man, indem man zugleich wegläfst was sich 

 aufhebt: 



Afx - -i- A'fx + -f A 3 > ± ■£ A'/r 



± (A m+, /'.r — 4- A m+2 /r -f- y A m+ y^ ± ~ A 2 '"/.r) 



= AJF* — — A"'dFx ■+- — A'dFx ± — A m dFx 



2 3 — m 



+ k (Adjx — 4- ttdfx + y A VFa- ± -^- A m dfx\ 



+ aA m dfx — adfx, 



oder, vermöge der dem Zeichen d gegebenen Bedeutung: 



adfx ± aA m dfx = ad'Fx -+- kad 2 fx ZjZ aA m dfx — adfx, oder 

 19. arf/r ± 2A m dfx = d 2 Fx + &^ 2 /:r. 



Mit dieser Gleichung verfahre man von Neuem, wie mit der Gleichung (15), 



woraus sie entstanden. Ohne die Rechnung zu machen, ist leicht zu sehen, 



dafs man 



20. 3d 2 fx ± 3A m d 2 fx = d 5 Fx + kdfx 



erhalten wird; denn die Gleichung (19) ist von der (15) nur darin verschie- 

 den, dafs sie dfx und d 2 Jx statt yx, und dFx und d 2 Fx statt dFx enthält, 

 und dafs die Coefficienten linker Hand 2 statt l sind. Da von der rechten 

 Seite, wie aus der obigen Rechnung zu sehen, gleiche Gröfsen wie links 



