der allgemeinen Entwicklungsreihe mit Differenzen. 



mit dem Coefficienten l, zu diesen hinzukommen, so wird der Coefficient 

 linker Hand 3 sein, der Zeiger von d aber wird überall um 1 erhöht werden 

 müssen; welches dann das Resultat (20) giebt. 



Verfahrt man von [Neuem mit der Gleichung (20), wie mit (15 und 19), 

 so erhält man aus gleichem Grunde : 



21, 



kd'fx ± AA m d 3 fx = d'Fx -+- kd'fx. 



Man findet also, wenn man so fortfährt und das Verfahren z. B. n mal wie- 

 derholt, zusammengenommen folgende Gleichungen: 



F (x + Je) = Fx + kfx 



fx ± ATfx = d Fx + kdfx 

 -dfx ± 2±Tdf x = d 2 Fx + kd 2 fx 



ui\f x ± 3& m d 2 /x = d'F. v + /</y:v 



id'fx ± kATd^fx = d'Fx + Ä«P/* 



22. 



\nd" + 'fx ± nA m d"~ l jx = d m Fx + Xv/ m y.r 



Multiplicirt man endlich die zweite von diesen Gleichungen mit /-, die 



dritte mit — , die vierte mit - — etc., die letzte mit — , und nimmt 



die Summe, so findet man, wenn man wegläfst was sich hebt: 



23. F (x+k) ± (k\ m fx + k 2 X-dfx 4- — A'd*fx .... 4 A m d°- l fx\ 



= Fx + kdFx + ~d : Fx 





2.3 



d'Fx 



fr 



.3 .... « 



d"Fx 



2.3., 



Dieses ist ein Ausdruck von F (x-^-/c), welcher k nicht mehr in Factoriel- 

 len, sondern nur noch in Potenzen enthält. Alle a sind jetzt in die Gröfsen 



dFx, d 2 Fx dfx etc. gebracht. Diese enthalten sie allerdings noch; denn 



dFxhat z.B. die Bcdcutuno _L (aF,- -', A 2 Fx + ' A 3 Fx....± — ATFx) 

 (14), wo sämmtliche Glieder a enthalten. Da bei der Entwicklung des Aus- 

 drucks nirgend etwas weggelassen oder willkürlich gesetzt ist, so ist der 

 Ausdruck blofs durch Verwandlung des allgemeinen Ausdrucks (10) ent- 

 standen, und daher eben so identisch und unzweifelhaft wie dieser. 

 Malhemat. Klasse 1S2S. B 



