der. allgemeinen Entwicklungsreihe mit Differenzen. 1 1 



Man setze : 



- F(x-hk) — Fx j Fs — Fx ?r , Tr 



27. — i y- oder = dFx ■+■ Ä = /;, 



wo d Fr den Theil von X+ ^ bedeutet, der kein k, sondern blofs 



x enthalt, K aber eine Function von x und k ist, die verschwindet für 

 £• = o. Diese Gleichung giebt : 



28. Fe = Fx + (s — x) p. 



Setzt man nun x -f- a statt x, so geht Fx nach (27) in Fx + adFx + «i, 

 £ — x geht in £ — x — «, und ^ geht in p -f- «<7/; -\- aP über, wo ^ und P 

 Functionen von a; und a sind, die für a = o verschwinden. Die Gleichung 

 (28) geht also in 



Fe = Fx ■+■ adFx + aA + (z — x — «) (p ■+■ adp + aP) 



oder in 



Fs = Fx ■+■ (e — x) p -f- adFx -f- aA 



-+- (s — x) (adp + aP) — a (p + adp + aP) 



über. Zieht man davon die ursprüngliche Gleichung (2S) ab, und dividirt 

 den Rest durch a, so findet man für « = o, weil alsdann A und P Kuli sind: 



29. o = dFx + (s — x) dp — p. 



Setzt man von Neuem x ■+- a statt x, so geht dFx in dFx ■+- ad 2 Fx-\- aA , , 

 £ — x in £ — x — a, p in /? -f- adp -+- «P, und ify in p -f- ar/'y? -}- aP t über, 

 A t , P und P l für a = o verschwinden. Die Gleichung (29) geht also in 



= dFx + ad 2 Fx -f- a^, 



+ (e — x — a) (dp ■+- ad'p ■+■ «P, ) — (p + «r//; -f- «P) 



über. Zieht man davon die ursprüngliche Gleichung ab und dividirt den 

 Pvest durch a, so kommt: 



o = d 2 Fx + A, + (e—x) (d 2 p + P t ) — {dp + «J-> + aP,) — (dp + P,), 



und für a = o : 



30. o = d 2 Fx + (s — x) d 2 p — :dp 



Wiederholt man auf diese Weise die Operation, so findet man zusammen- 

 genommen folgende Gleichungen: 



B2 



