der allgemeinen Entwicklungsreihe mit Differenzen. 19 



Daraus fol^t, wenn man die Stammgleichungen nimmt, und die Grüfsen 

 unter dem Zeichen A, rechter Hand, durch P und Q bezeichnet: 



fhx = p + Ci 



{<p 2 x = Q + C s , 



wo C t und C„ Constanten sind. Für x = x -f-/.- oder e, ist k oder b — x 



gleich Null; also sind P und Q gleich Null für x = e. Mithin geben die 



Gleichungen (45) für x = e : 



</>,£ = C , und (p.,s ■=. C 2 , 

 und folglich: 



P und 



4t 



A6 r, i e- ft x = -P 



l<p.,e — cp t x = — q;, 



das heifst: 



lh / j\ k (k — cc) (k — 2a).... (k — na) „ r 



47. <p, (x+k) — <2>,:r = — : ^— —t v . • M 



A (A — «) (k — 2a)....(k — na) /F^ (x + k ) - Fx 



2.3 n a" 



/ F(x-hk)-Fx \ 

 und 



, „ , , . X- (A — «) (A — 2 «) (A — 7i «) , T 



4S. <*., (* + £) — <*,* = — i -P TT, • JY 



T2 v ' T - 2.3 n-t-i .ic" + t 



k (k — a) (A — 2 «)■■■■ (A — n a) .„/ F (x -+- k) — Fx 

 2.3 na" 



* ( F(X+ ?-^-), 



k (k — a) (k — 2«) ....(k — na) . „ / F(x ■+- k) — Fx \ 



oder weil — — A ( — r - — ) 



2.3 na \ k / 



zufol°e 



& 



der Gleichung (10), nichts Anderes ist, als der Rest der Reihe, der dem 

 n ■+• i lr ° Gliede noch folgt, wenn man diesen Piest durch R bezeichnet: 



49, <f>, (x + k)-cp t x= ^a-"HA--2»).-..(A-»«) M _ R 



7 ' v ' ' ' 2 . 3 .... (rt+i) " 



und 



50. <p, (x+k) -cp,x= ^-a-»)(A-2»).... (A- iLfiL N _ R 



Nun ist aber cp t (x-t-k) — </> l x , wie vorhin gezeigt, immer positiv, 

 und <p,, (x + lc) — <p 2 x immer negativ, also zeigen die Gleichungen (49 u. 50), 

 dafs nothwendi^ : 



51. R< *(*-«U*-2«)....a-n a ) M 



2.3 (« + " 



und r n r> ^ k (A- — «) (A — 2«) (A — ««) ,, 



5 "- ^ > 2.3 («+.)«7^ ■ • ^ 



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