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Über 



ähnliche krumme Linien und Flächen. 



Von 

 H ,n - GRELLE. 



[Gelesen in der Akademie der Wissenschaften am 13. März 1828.] 



ie gewöhnliche Definition ähnlicher, von geraden Linien umschlossener 

 Figuren: dafs ihre ähnlich liegenden Seiten Gleichvielfache, und ihre ähn- 

 lich liegenden Winkel zwischen den Seiten die nemlichen sind, pafst nicht 

 auf Figuren mit krummen Grenzen, weil solche meistens keine, um endliche 

 Theile von einander verschiedene Winkel am Umfange, und keine geraden 

 Seiten haben. Es läfst sich also fragen, was man unter ähnlichen Figuren 

 mit krummen Grenzen verstehen wolle, und ob es allgemein solche Figuren 

 gebe, und welches ihre Eigenschaften sind. 



Diese Fragen sind sehr natürlich und liegen sehr nahe, weil es sogar 

 bei jeder Abbildung im Kleinen oder im Grofsen, wirklich auf die Ähnlich- 

 keit, meistens krummliniger und krummflächiger Figuren ankommt. Einige 

 allgemeine Andeutungen, diesen Gegenstand betreffend, dürften daher viel- 

 leicht nicht überflüssig sein. 



Schon dafs die gewöhnliche Definition ähnlicher, mit geraden Linien 

 und Ebenen begrenzter Figuren, auf Figuren mit krummen Grenzen nicht 

 pafst, deutet an, dafs sie nicht die richtige sei. In der That ist sie es nicht, 

 wie schon Legendr e in den Anmerkungen zu seiner Geometrie nachge- 

 wiesen hat, und wie nächstdem auch in einem Aufsatze im Journal für die 

 reine und angewandte Mathematik, 1"" Band, S. 241 etc. auseinandergesetzt 

 ist. Jene gewöhnliche Definition schliefst nemlich Lehrsätze in sich, deren 

 Beweis sie voraussetzt. In der That läfst sich fragen, ob Figuren möglich 

 sind, deren ähnlich liegende Seiten, während sie die nemlichen Winkel 

 einschliefsen, alle von einander Gleichvielfache sind. Denn nicht alle Seiten 

 und nicht alle Winkel zwischen den Seiten sind bekanntlich zur Bestimmung 



