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einer Figur nöthig, und es wird erst hinterher bewiesen, dafs wenn die be- 

 stimmenden Seiten Gleiehvielfacbe, und die bestimmenden Winkel die 

 nemlichen sind, dafs dann das Gleiche auch von den übrigen Seiten und 

 Winkeln gilt. Diese Thatsache wird also bei der Definition vorausgesetzt, 

 und fände sie nicht statt, so würde auch die Definition nicht Statt finden; 

 denn man kann nicht etwas definiren, was nicht existirt. Man kann z. B. 

 nicht sagen, ein Dreieck solle gleich winklich heifsen, wenn es drei rechte 

 Winkel hat, und dergleichen. Die Beweise der vorausgesetzten Thatsache 

 sind sogar zum Theil selbst lange nachher erst gegeben worden, nachdem 

 die Voraussetzung zugestanden war. So definirt z. B. Euclid im 11' 6 ° Buche 

 (9" und 10" Erklärung), dafs ähnliche Körper solche sind, die von gleich 

 vielen ähnlichen Ebenen begrenzt werden, und gleiche und ähnliche Körper 

 solche, die von gleich vielen gleichen und ähnlichen Ebenen umgeben sind. 

 Gleichwohl hat erst in neuerer Zeit, viele Jahrhunderte später, Cauchy 

 zuerst bewiesen, dafs Körper, und zwar Polyeder von der letzten Art, wirk- 

 lich gleich sind, worauf die Definition der ähnlichen Polyeder beruht. Auch 

 scheint es noch, dafs Polyeder schon gleich und ähnlich sind, wenn alle 

 Seiten -Ebenen, bis auf eine, in dem einen Polyeder denen in dem anderen 

 gleich sind. Die gewöhnliche Definition ist also wirklich keine eigentliche, 

 und keine Erklärung von der Art, wie sie in der Mathematik verlangt wer- 

 den können ; denn eine gute Definition darf nie Lehrsätze in sich schliefsen, 

 die noch nicht bewiesen sind, oder, was dasselbe ist, die noch die Frage nach 

 der Möglichkeit des definirten Gegenstandes übrig lassen. 



Bei Legendre und in dem erwähnten Aufsatze ist von mehreren an- 

 deren Definitionen ähnlicher Figuren die Bede, und der benannte Aufsatz 

 findet als Resultat, dafs eine allgemein passende Definition ähnlicher Figu- 

 ren folgende sei : 



„Ähnliche Figuren sind solche, die so gelegt werden können, dafs die 

 ,, Ecken der einen und die ähnlich liegenden Ecken der anderen in ge- 

 ,,raden Linien liegen, welche durch einen und denselben Punct gehen, 

 ,,und dafs dann zugleich die Entfernungen der Ecken der einen Figur 

 ,,von diesem Puncte Gleichvielfache sind von den Entfernungen der 

 „Ecken der anderen von dem nemlichen Puncte. 



Diese Erklärung ist in der That allgemein, und pafst eben sowohl 

 auf gerade- als krumm -begrenzte Figuren, wenn man für letztere statt Ecken 



