über ähnliche krumme Linien und Flachen. 23 



„bestimmende Puncte des Umfanges" setzt. Auch beantwortet sich die Frage 

 nach der Möglichkeit solcher ähnlichen Figuren von selbst; denn es ist 

 offenbar möglieb, aus einem und demselben Puncte nach beliebigen Pnnc- 

 ten in der Grenze einer gegebenen Figur gerade Linien zu ziehen und in 

 diesen geraden Linien Puncte zur Bestimmung einer ähnlichen Figur so an- 

 zunehmen, dafs ihre Entfernungen von dem festen Puncte Gleichvielfache 

 sind von den Entfernungen der correspondirenden Puncte der gegebenen 

 Figur von dem festen Puncte. Die Erklärung giebt auch, wie leicht zu se- 

 hen , genau dieselben correlativen Figuren zu gegebenen geradbegrenzten 

 Figuren, welche man gewöhnlich ähnliche nennt. Es scheint also in der 

 That, dafs diese Erklärung die richtige sei. Sie veranlafst sogleich die Be- 

 merkung, dafs man mit Unrecht blofs von ähnlichen Figuren spricht, in 

 so fern darunter umschlossene Räume verstanden werden, und dafs es eben 

 sowohl schon ähnliche Linien gebe. Wendet man die Erklärung in diesem 

 Sinne weiter zurück an, so findet sich, dafs eine gerade Linie und eine Ebene 

 wieder einer geraden Linie und einer Ebene ähnlich ist, und es könnten dar- 

 aus noch manche, für die Theorie der geraden Linien und Ebenen und 

 der Parallelen interessante Folgerungen gezogen werden, die nicht hierher 

 gehören. 



Für den gegenwärtigen Zweck kommt es insbesondere darauf an, die 

 Definition der Ähnlichkeit auf krumme Linien und Flächen anzuwenden, 

 und zu sehen, was wenigstens allgemein daraus folgt. 



Um Umschreibungen zu vermeiden, oder die Bezeichnung abzukürzen, 

 gestatte man folgende Benennungen. Der feste Punct, nach welchem die 

 geraden Linien aus den verschiedenen Puncten einer gegebenen Figur gezo- 

 gen werden sollen, in welchen dann die correspondirenden Puncte der ähn- 

 lichen Figur in verhältnifsmäfsigen Entfernungen liegen, heifse Ahnlich- 

 keitspunet, unbeschadet der Bedeutung, die man sonst diessr Benennung 

 beilegen mag. Die geraden Linien aus dem Ahnlichkeitspunct nach den be- 

 stimmenden Puncten der gegebenen Figur, sollen Ahnlichkeitslinien hei- 

 fsen ; die in denselben liegenden correspondirenden Puncte der ähnlichen 

 Figuren zusammengehörige Puncte, die Zahl der Gleichvielfachheit 

 für die Entfernungen der bestimmenden Puncte der gegebenen und der ähn- 

 lichen Figur von dem Ahnlichkeitspuncte soll Ahnlichkeitsverhält- 

 nifs heifsen. 



