Von EntKvickclung polynomischer Functionen . 35 



6 



y A 3 . 2 . i {ni + 123 -+- 222} 



114 2 2 2 



\ aaa ,23 aaa\ 

 = 3. 2 . 1 •{ h ««« H >• 



( 1 • -' 1 . 2 . 3 J 



Eben so 



6 



2 <7 A 2.1 {15 + 24 + 33} 



= 2.1-<rtrt+rt«H 7 f 



& 6 



6 



Werden diese Ausdrücke in dem obigen für 3 p untergelegt, so ergiebt sich: 



6 3° 6 3 2° 6 321 6 



^> = -("Y- .7 +777« -27 + 7^7- ,?• 

 4. Aufgabe. Ein Product zu entwickeln aus den drei Factoren 



12 B 



a + ax ■+■ ax 2 ■+■ -+- ax'' 



b -+- b x + Z>x" -+- + Z-o.'" 



12 8 



c -+- ex + rr -f- -j- er 6 







1) ein Glied des Products ist unabhängig von x, = abc; 



8 8 8 



2) das Glied, welches die höchste Potenz von x enthält, ist abcx"\ 



3) die Aufgabe verlangt, jedes Glied einer der drei Reihen mit allen 

 möglichen Producten aus einem Gliede der andern und einem der dritten 

 übrigen Reihen zu multipliciren. Hieraus ergiebt sich nothwendig, dafs in 

 den Gliedern der Reihe, in welche das Product entwickelt wird, jede Po- 

 tenz von x von l bis 24 vorkommen mufs. Bezeichnen wir nun die Coeffi- 



12 2 4 



cienten dieser Potenzen mit ? p, ^p . . . . 3 p, so wird das Product diese Form 

 haben. 012 2, 



>P + iP X + iP X ^ + + iPX 2 *' 



4) Jeder dieser Coefficienten wird ein Product sein, dessen drei Fac- 

 toren Coefficienten der drei aufgegebenen Reihen, und zwar jeder aus einer 

 andern entnommen, sind. Und da die Zeigerziffern dieser letzteren gleich- 

 lauten mit den dazu gehörigen Exponenten der .r, so ist augenscheinlich, 

 dafs die Summe der Zeigerziffern jeder drei in einander multiplicirter Coef- 



E2 



