Von Entwickelüng polynomischer Functionen. 37 



und mit gröfserer Klarheit, durch seine ausführliche Anwendung auf irgend 

 einen besondern Fall, wie oben, erkennen läfst. 



Wird also die Aufgabe gestellt, Factoren, so viel man will, von der 



Ol m Ol m 



Form a ■+■ ax . . . . + ax m + ; b -f- bx + . . . . + bx m + ....; u. s. w. oder 



von einer noch allgemeineren zusammen zu multipliciren, und das daraus 

 entwickelte Product in einer nach steigenden oder fallenden Potenzen von x 

 geordneten Reihe darzustellen, so läfst sich dieselbe nicht anders lösen, als 

 durch die Nachweisung des Gesetzes, nach welchem jedes einzelne beson- 

 dere Glied gefunden werden kann, welches aber aus dem Verfahren seihst 

 zur Gnüge sichtbar wird, und die Stelle vertritt eines lerminus generalis, aus 

 welchem jedes Glied durch blofse Bestimmung seiner Stellenzahl sofort ge- 

 bildet werden könnte. 



6) Der Begriff eines Products geht über in den einer Potenz, wenn die 

 Factoren einander gleich gestellt werden, nämlich a = b = c — Dann wird 



6 



in dem Falle in 'i, ^p der Coefficient von .r 6 in der Potenz 



1 8 



(u -+- (ix ■+■ -+- ax 6 )\ 



und findet sich durch die erwähnte Gleichstellung unmittelbar aus der Form 



jn 4 » 6 3,, 



((a)-a °' 5 ° " 4 a(o) 2 (a) 2 a ' " 3 (a) 3 \ 



= i.z . l t- — h aaa -+- aaa -\ —^ + — + aaa -\ VtI 



oder auch 



i < a a -f- a a + -^— > 



[1.2 I . 2 . 3 J ' 



a ■ *1 + T7T7J • *1' 







Die Reihe schreitet fort nach fallenden Potenzen von a. Eben so wird 

 sie nach den jedes andern Coeflicienten es können. 







7. Aufgabe. Anzugeben das die Potenz (a)" als Factor enthaltende 

 Glied (welches wir der Kürze wesen mit \j. bezeichnen wollen) der Pxeihe des 



II ° 1 m 



Coeflicienten ,p der zu entwickelnden Potenz: (a -+- ax + ax m 4- — ) 1 '. 



