Von Entwickelung polynomischer Functionen. 



il 



P -P = 



+ ,P 



& +-«P 

 + ,P 



x 



Setzen wir nun auch : 



^=i = P~ 





t px 



,px 



so ergiebt sich daraus : 



m m I di_1 2 m — 2 



I m— I 



+ lP'-»P 



+ tP'-nP 

 + .... 



,P--»P 



+ iP 



■-n+,PX m 



m— 1 1 



J- + • 



Und wenn wir, wie in 3, setzen, 



7" = ./>•* + <P 



x 



■ tP ar 



>p--„p + ./- 



'J. 



so dafs ' ' 



und in der gefundenen Gleichung für_„ + 1 /j setzen r+ l statt /«, und h + i 

 statt n, so folgt aus derselben unmittelbar: 



' +\ r+t I r 2 r — 1 1 r — 2 r— I 1 r 



{A').,._„_ x p = _„p — ,q._ n _ s p—^._ n _,p — x q._„_ { p—... — ,q._ n _ s p — ,c i . 



10. Es ist ferner 



i 



— = 1 +-nP^ 



nPX' + 



n px 



und 



/»" = i +„px -\r„px~ 4- +„px' + 



Diese beide Reihen mit einander multiplicirt und = 1 gesetzt, so folgt : 



r I r -I 2 r —2 ' 



(-S) ° =-nP +„P --nP +„P--„P + +„P- 



1 1 . Nach der Form der Reihe von y, kann gesetzt werden : 



f* = .-4* n - A +,-,F" + .'£*** + ....+ Z m f*" + m ~'+ ■•■■ 



Mathemat, Klasse 1828. 



