Von Entwickelung polynomischer Functionen. 43 



' +l «-H r+I n-t-3.ra-t-l '"*"' n+l...n-hi ' +l , n-i-r. ..«-+- 1 r +l 



-■-»/ l «7 ^ i.2 -' 1.2.3 J " — 1.2.. ..r ' 



7Z-+-rH-1...7;+l '•*•' 



was zu erweisen war. ~*~ i.2...r+i ' r + 1< 7 



1 3 . Ferner ist nach der Formel (A) : 



00 -,-iP==-.P — ,7, 



I r —1 



und nach (£) : 



=_,/» + ,7 ■-iP + ^'-tP + ■■• ■ + .'/• 



woraus kommt : 



t i 



-,P = — -f • .7- 



Mithin ist auch, nach (ß), vermöge des Theorems in 12. 



i i 



und allgemein : 



— ij> = — ■ ,'?■ 



Nach der Formel (A) ist auch 



2 2 1 I 2 



(P) -n-xP =-»P — .7 '-.-1,° — l7> 



und nach (Z?) : 



I r _( 2 r -2 



= _?,« + sP • sP + 2P ■ -nP + + 2/°' 



Daraus kommt: 



2 1 t c 



-«P = — 2P ■ -cP — *P> 



1 1 



und darin für _„p das oben erhaltene f . ,y gesetzt, so findet sich leicht : 



-2^ = — T • ,7 + 777 -27- 

 Daher ist nach (£), vermöge des Theorems in 12, 



2 



4. ! 



-s/> = - T ■ >7 + TT • =7» 

 und allgemein 



n -f- I 72 -+- 2 . « -+- 1 



—*P = — • .7 H TT ' »7' 



Endlich ist nach der Formel {Ä) : 



3 3 1 2 1 < 



00 -.-,,» =-.p — ,7 --»-i/ 7 — .7- -n-iP — -7- 



F 2 



