Von Entwickelung polynomischer Functionen. 45 



' _ R 



m*? 5 



wo R die Summe der Zusammenstellungen von m Elementen aus der Reihe 



1 2 



a, a. . . . zur Summe r ihrer Zeigerziffern bezeichnet. 

 Wird aber wiederum gesetzt, in p, 



1 2 m 



q = a x -+- a x~ -+- + ax m + 



so ist R = „q. 



So ist das allgemeine Glied des Coeffieienten_„/9 



«-+-/?/ — 1 n 



1.2 — m 



ganz entsprechend der Form in 7. 



(a)—\j, 



Daraus aber ergiebt dasselbe sofort sich für das Binom iiim 



n ■+■ m — l n 



.(«)-«—>.(«)- 



1.2 m 



14. Auch wenn der Exponent n ein ächter Bruch ist, dessen Zähler 

 = i und der Nenner eine ganze Zahl, gilt das in 7.8. dargelegte Bildungs- 

 gesetz der Coeffieienten, nämlich: 



-LfJ—,).....!-.. 



n \ n / n , >. m 



"' + 1 , 



— m 



1.2 m 



l 



für ein Polynomium, zur Potenz — erhoben, und 



n \n ) n 



i p = (a) n (a) 



T r l . 2 . . • . m 







■m . 



für das Binomium. 



Der Beweis hievon läfst sich auf folgendem Wege mit genügender 

 Schärfe führen. 



Setzen wir 



(A) . . . (l + ax -f- ax" + . . . -f- ax" + ...)' = l + „px -f- „px : -{-..+ „px -+-... 



so giebt die Entwickelung, x = a + ß gesetzt, 



