Von Enlwickelung polynomischer Functionen. 



\- 



n 1 -f- „pcc ■+■ „pcc- ■+■ , 



„ p " 



■ a a ■+- a a " 



X <a 



oder auch l ' J 



-!,/> + ;„/?« -f- -f--^- „^a""" 1 -+- 1 X -Ji -H «a + -+- aaT + 1 



— -ji H-„^a + „^«" + . . . + „pa +.. .Vx-jö + 2ßa + ...+ — « .« -+-...J-. 



Die Entwickelung dieser beiden Producte giebt : 



(A).. 



1 m 



+ ('" — a . „p 



\= n 



a ■ n p 



2 m—t 



2d -„p 



+ a .„p 



\-h 



m a . p 

 (/?? + \) .a 



Hieraus aber folgt sofort, m + l = r gesetzt, 

 (D).... n p = • n p . ,(] H „p. ,<] 



Die Gleichung, welche Euler mit Hülfe der Differentialrechnung 

 dargestellt hat (Diff. Rechn. Th. IL Cap.VHI. §. 202.). 



15. Setzen wir nun: 



(< 



ax 



ax 2 -+-. . .+ ax m -+-. . .) - = l + ij?x -f- t_px 2 + 



■ i_px' 



so folgt daraus: 



i + «1+ ax~ -{-.. . + ax m +. 



} 



f 

 . .. = -jl + \j>x +*_px- +...+ ij?x ■+■ 



In diese Gleichung verwandelt sich die in 14. zum Grunde gelegte (A), wenn 



wir dort a, a . . . a, . . . vertauschen, in L p, \_p . . .ip . . ., und „p, „p p ... 



in a. a . . . . a 



