Von Entwickelung polynomischer Functionen. 49 



(/,) . . . . ± (pi) = LP = -f- • t9 , + Jt-JL i(j + . . . 



1 1 I 

 — • 1.... m-\-\ 



Li U U 



»7 



Die Reihe (<?) bricht, wenn r<A, mit dem Gliede ab: 



x.?. — i >. — r -h l 



i . i . . . . r 

 weil m q unmöglich ist , wenn m > /•. 



Es ist ferner: 



i i 



— 1 



=7 



■ 4 



— 1... r-f-i 



u u u 



-'/+••• + — —TT— TT "'/• 



und, setzen wir den Ausdruck rechts allgemein = a,„ dann ist 



(d) . . . .(p) = i_p = T ■ ,?, H — — ■ ,<l, + ■■■■ 



>..}.— ! >. — r-h l 



1.2 r 



Nun mufs der Ausdruck in (&) sowohl, als der in (</), nothwendig 

 zusammenfallen mit dem in (r) für A = i und mit dem in (<i) für |U= i. 

 Dies ist aber nicht anders möglich, als wenn der eine, wie der andere, die 

 Form hat: 



1 ' ' 1.2 - ' 1.2 «2 " ' 



+ •■•■ + — — TT.TT7T '? + + =7 ; 



und es mufs ^ eine algebraische Gröfse sein, welche = A wird für |i=i: 

 = — für A= i ; und = l für A = u. Eine solche kann aber keine andere 



u 



sein als — . Folglich ist 



Mathemat. Klasse 182S. G 



