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Hiemit ist die Allgemeingeltung des in 7. dargelegten Bildungsgesetzes 

 für die Coefficienten einer polynomischen Potenz, von einem ganzen, posi- 

 tiven, negativen, oder auch, gebrochenen, und folglich auch irrationalen 

 Exponenten, vollständig dargethan ; die noch weitere Ausdehnung desselben 

 aber wird hier bei Seite gesetzt. 



II. Wiederkehrende Reihe. 



17. Eine wiederkehrende Reihe entsteht durch Entwickelung eines 

 Bruchs in eine Reihe, von der Form -£- , dessen Zähler und Nenner Poly- 

 nomien sind von dieser Form : 



I 2 m 



p = \-\-ax + ax i -i-....-t-ax m -\-.... 



I 2 m 



P = i + ax -f- ax* -4- .... + ax m + . . . . 



Heifse (^j\ der der Potenz / zugehörige Coefficient, in der durch die Di- 

 vision von p durch P entspringenden Reihe, und setzen wir: 



1 2 m 



q = ax + ax" + ....+ ax m + . . . . 



so ist, nach 7. : 



JP = -.? + .?- 3? +----±-p 



und 



Daraus folgt: 



(^) =_,? + «. _,V+ a . _"p + v a. 



1 m—t 1 m— I 1 m — I 



!?+«• 2? — « ■ ,? 



a 



— « . 



— « • 1? 



