Von Enlwickelung polynomischer Functionen. 53 



Nun ist auch 



Daraus wird, x = « + /3 gesetzt, 



(^ (a + ß)Y + < = „ Jy '. a 2 "- 2 + . J^*. « 2 " +? + + .JJ" " 2 " + '" + ' + 



-f- {((:« + :) , + 1 7 . a 2 " +1 + (2» + 3)„. M J . a 2 " +2 + .... 



-+- (2n + m+ 1) . „ + ,y . a 2 " + " + ) /3 



-+■ etc.} 



19. Aus Vergleichung der beiden Reihen für (q(a+.ß))'"" erhalten wir: 

 — — M« + //« + + ,'/« +•••■} 



X (2tja -+- ) ,7 er -+- + (w+l) //«'" ) 



— a" {(-'« + :) < + 1 y«" + l +....+ (ßn+m + i) n+1 <j a e ' +m +....} 



Gesetzt « + t» = 7 , 3 so wird das Glied in dieser Reihe, rechts dem 

 Gleichheitszeichen, welches den Factor hat a 2 " H '. 



= « + /■+ i.„ +1 7. a° +r . 



Der fheil der Gleichung, links dem Gleichheitszeichen, läfst sich so aus- 

 drücken: 



«4-1 



n + r 



J— a" {„7 a" + ,</<(" + '+.... + ,// a" ' r + . . . •} 



X (27a -+- 3 ,7a 2 + -f- ('«+0 ,</""' + )• 



Wird dies Product entwickelt, so ist das Glied der Reihe, welches den Factor 



hat fr' *"", 



I r — 1 



»7 



1+ 3 -'/ -7 



a 



., • t + (/• — «+!) ,7. „yj 



Also ist 



-^-j „+,7 = 2,7 .„7 + 3 l7 . „7 +....+ (/• — w + i) ,7 .„7. 



