Von E ntwickelung polynomischer Functionen . 57 



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Ganz auf dieselbe Weise erhalten wir: 



4 2 



4 I 



2 



3 



Auf dem von uns betretenen \Yege der Berechnung ermitteln sich also fol- 



gende Beziehungen 



2 12 



,P = -r--,P', 2 P = 4r--*p 



,P = ir--sp; s p = -t--,p; s p = ±.Jp 



,P = J r .Jp- 2 P = JL._ i * p . 2 p = ±.J,. Pz= ,_._° p . 

 Sie lassen sich sämtlich unter dem allgemeinen Ausdruck begreifen: 



„P = — ■ -rP- 



r ' 



Nun aber ist offenbar p ganz unabhängig von — /■, dem Exponenten 

 der Potenz p~' '. und von n, der Stellenzahl des Gliedes in der Reihe der 

 Entwickelung dieser Potenz, "YNcnn also n und /■ beliebig geändert werden, 

 so bleibt p ungeändert ; folglich auch P. Mithin ist allgemein für jeden 

 Werth von n und r diese Gleichung giltig. 



23. Aus dem in 20. 21. 22. gezeigten folgt sofort: 



I . m— | 



x =±-._ l py + -f . _. 2 py + + — • _ m pjr m + .... 



*=t- -*pj + x • - 3 pi + + — • - m py + ■ • • • 



*'=-!-■ Jpf + 4- • Jpf + + -£■ ■ lpy m -*-•■■• 



" ° n n ' ... « — „, 



Mathemat. Klasse 182S. H 



