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PoSELGER : 







IV. W iederholte Functionen. 



24. Setzen wir: 



12 3 m 



J (x) = ax -+- ax 2 + ax"' +...•-+- ax" + . . . . 

 und fodern die Entwickelung in einer Reihe nach steigenden Potenzen von x, 



2 12 m 



von fx = a (fx) + a (fx) 2 + .... + a (fx)" -j- . . . . 



3 4 



fx, fx u. s. w. 



so wird das dazu führende Verfahren ein ganz verschiedenes , je nachdem 

 a = l, oder verschieden von l ist, oder zur obigen Reihe noch eine Con- 

 stante a hinzukommt. 



25. Wir wollen hier zunächst den ersten dieser drei Fälle, als den des 

 einfachsten Verfahrens fähigen, zum Grunde legen, und setzen dem gemäfs : 



f(x) = x -t- flx* + -+- , '/ x m -+- 



3 m 



(fx) 2 = X 2 ■+- „r/X~ + -f- 2 (JX m -+■ 



(fx) l = a- 1 -+- 3 q x-h -f- .// x-\- 



so erhalten wir: 



fx = x -+- — flX + — ,1/ 



2.1 



7 <7*7 



X 



.7 



^t(,7,7 + ////) 



x 



JX =■ X -\ t ax + 



3.2 



1.2 



7 .7*7 



T'7 



3.2 



7 (.7=7+. 7^7) 



1.2 

 3 ; 2 . 1 



1.2.3 



2 3 4 



.7*7 3 7 



.i 



26. Durch gleichmäfsiges Fortschreiten von fx zu ^r fx, fx 



bekommen wir das allgemeine Bildungsgesetz der Coefficienten. 



Bezeichnen wir nämlich mit m C den Coefficienten von x" in der ent- 

 wickelten Reihe vonyir, so ist: 



