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tischen Stellen des Plato und aus des Iamblichus Commentar 

 über die Arithmetik des Nicomachus ('). Das Wort Analogie 

 beschränkten die alten Mathematiker eigentlich auf das, was wir geome- 

 trische Proportion nennen. Von der stetigen Proportion insbeson- 

 dere gebrauchten sie die Benennung }xt7ov/\Q, medietas, die sie zugleich 

 auch auf anderweitige Relationen ausdehnten, die zwischen drei Zahlen 

 Statt finden können. Pythagoras und seine Schüler, sagt Iamblichus, 

 nahmen drei ixeTcTYjTag an, die arithmetische, geometrische und har- 

 monische, welche auch Plato allein der Berücksichtigung würdig hielt. 

 Eudoxus fügte noch drei andere hinzu, welches eben diejenigen sind, die 

 hier Proclus Analogien nennt. Mit diesen sechs Medietäten hat es fol- 

 gende Bewandnifs. Die a%&iJ.ETix.v\ und yswueT^iKv\ sind, was jetzt arith- 

 metisches Mittel und mittlere geometrische Proportionalzahl 

 heifst. Die dritte /j.ea-ir/1?, welche den Namen ayj.cvixv\ führte, findet zwi- 

 schen drei Zahlen a, b und c statt, wenn a \ c = a — b '. b — c ist, in wel- 

 cher Beziehung z. B. die Zahlen 6, 4, 3 zu einander stehen. Die Betrach- 

 tung dieser Relation war den Alten für ihre ganz auf arithmetische Princi- 

 pien zurückgeführte Theorie der Musik wichtig. Dies sind die drei älteren 

 fjLe<T0TY;Tat. Von den drei später eingeführten hiefs die eine vwsvavTia rjj uq- 

 /^ovmoj; die beiden anderen wurden blofs unter die Benennungen der fünf- 

 ten und sechsten begriffen. Das Wesen derselben stellen die drei Pro- 

 portionen dar: 



a '. c = b — c '. a — b, 



c '. b = a — b '. b — c, 

 b '. a ■=■ a — b '. b — c, 



und Beispiele dafür geben die Zahlen 6, 5, 3; 5, 4, 2 und 6, 4, 1. Für 

 den Mathematiker bedarf es der Erinnerung nicht, dafs von diesen sechs 

 Relationen, zu denen nach Iamblichus späterhin Temnonides und Eu- 

 phranor noch vier hinzufügten, heut zu Tage nur die beiden ersten be- 

 rücksichtigt zu werden pflegen, und dafs die übrigen für unsere Arithmetik 



(') Theonis Sniyrnaei Erpositio eorum, quae in Mathematicis ad Piatonis lectio- 

 nern utilia sunt, c. 55-61, und Iamblichus in Nicomachi Geraseni Arilhmetica 

 p. 141. ff. Das erste Werk ist von Ismael Bulialdus 1644 zu Paris, und das zweite 

 von Samuel Tennulins 1668 zu Arnhcim herausgegeben. 



