über Eudoxits. 207 



von keinem besondern Nutzen sind, so dafs das Verdienst, welches sich 

 Eudoxus in dieser Beziehung für die Griechen erwarb, für uns ohne Be- 

 deutung ist. Die Theorie der Proportionen, in so fern sie sich auf die Geo- 

 metrie beziehen, mochte ihm einige Erweiterungen verdanken; wir wissen 

 aber nicht, wie viel von dem fünften Buch des Euclides auf seine Rech- 

 nung kommt. Dafs es ihm in einer Handschrift zugeschrieben wird , ist 

 schon bemerkt worden. 



Weit wichtiger ist der dritte von Proclus angeführte Funkt, dafs 

 nämlich Eudoxus die zuerst von Plato begründete Lehre von den Schnit- 

 ten der Körper weiter ausgebildet haben soll. Durch diese Lehre hat sich 

 Plato ein grofses Verdienst erworben. Es hängt damit die geometrische 

 Analysis, die Theorie der geometrischen Orter, die Lehre von den Kegel- 

 schnitten, kurz die ganze höhere Geometrie zusammen, von der wir ihn 

 mithin als den eigentlichen Urheber zu betrachten haben. Dafs er wirklich 

 der erste war, der auf die Curven, die aus den Schnitten der Körper ent- 

 stehen, seine Aufmerksamkeit richtete, und bereits mehrere derselben 

 kannte, sagt uns Proclus ('), und dafs er, der grofse Dialectiker, der 

 Schöpfer der geometrischen Analysis war, würden wir aus seinen Dialogen 

 abnehmen können, wenn wir es auch nicht durch bestimmte Zeugnisse wüfs- 

 ten(-). Man sieht demnach, dafs er nicht blofs die Geometrie nach einer 

 neuen höchst fruchtbaren Seite hin erweitert, sondern zugleich auch die 

 Form aufgestellt hat, unter welcher diese Erweiterung allein gedeihlich sein 

 konnte. 



Die nähere Veranlassung hiezu gab ihm das delische Problem, 

 das damals die scharfsinnigsten Köpfe Griechenlands beschäftigte. Die fa- 

 belhafte Geschichte von der Verdoppelung eines cubischen Altars, die 

 Apollo zu Delos zur Bedingung des Aufhörens einer pestartigen Krankheit 

 gemacht haben soll, kann man in Plutarch's Schrift de genio Socratis ( 3 ) 



(') In libr. I. Eucl. p. 29. Hier ist nämlich von den verschiedenen Arten von Linien 

 die Rede, die es aufser den beiden einfachslen, der geraden und der Kreislinie, gibt, und 

 es wird Pia los Ansicht darüber angeführt. Unter den mancherlei krummen Linien — 

 s'iSr, xa<j.Tzv\'jn> yaajMuäv — werden von ihm besonders diejenigen hervorgehoben, ex« xara 

 rag Touag tujV s-^sjtV vipica-ai, von denen er also natürlich schon mehrere gekannt haben niufs. 



( 2 ) Proclus p. 58. Diogenes Laertius nach Plia vor inus III, 24. 



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