SUR LES ANCRES. Prix de 1737. 14 
donc = , ou ( à caufe de ds conftante ) .. — 
dy*V(a—y) 2 - ddx Lee 
qe, - OU(en divifant par dy) et Mere rc 
dyV(a—3) ddx à ( “D 
para =» Par conféquent fr ou (SE 
ddx \:__ ffdyv(a—y) Ë 
+) = ris, 5 où négligeant de part & 
d’autre les ds conftans, ( + das ) 
= 
ds—dx ds+dx 
__ ffdyvV(a—y), : : ds+dx 
fe Poe le premier membre eft = : L der R 
LE 
& l'autre eft — Een) à 4. 
bva b 
Je n’acheve pas le calcul , parce qu’il n’aboutit pas à gran- 
de chofe ; cependant j'ai été bien-aife de montrer la manié- 
re dont je m'y fuis pris pour ce cas, où l’équation differentio- 
différentielle fe réduit aux fimples différentielles du premier 
degré , parce que certe méthode m'a fait fonger à un moyen 
de faire en forte que la courbe cherchée devienne algébri- 
que , & même d’une infinité de maniéres. Je vais l'indiquer 
en peu de mots. 
$.  XXVIII. 
Ce qui eft caufe, dans notre dernier cas, que la courbe 
n’eft pas algébrique, c’eft que le premier membre de l’équa- 
tion n’eft intégrable que parles logarithmes , & que lefecond 
membre l'eft abfolument. Si donc je puis faire en forte que 
ce fecond membre foit aufli une difiérentielle logarithmi- 
que, j'obtiendrai ce que je fouhaite , fcavoir une équation 
algébrique: or, je puis fubfituer à (4—y) une quantité qui 
en fafle une différentielle logarithmique , & il m’eft permis 
de le faire, pourvû que je faffle variable la largeur de la 
_furface concave proportionnellement à cette quantité; au 
lieu que dans notre dernier cas , elle étoit proportionnelle 
à V(4— y). En effet, nous avons déja dit qu'il n'importoit 
quelle que fût cette largeur , pourvû qu'on réglât là-deflus 
l'épaiffeur de l’Ancre ; afin de fatisfaire à la premiére qualité 
Tome III, + 
