SUR LES ANCRES. Prix de 1737. 171 
peut fatisfaire non-feulement dans le cas de l’invariabilité 
des largeurs, comme nous avons trouvé dans l’article 
XXIV , mais auffi lorfque l’on fait les largeurs variables en 
raifon de 73=55: Chofe digne d’attention pour la pratique, 
à caufe de la facilité avec laquelle cette courbe fe forme 
d'elle-même par une chaîne fufpendue par les deux bouts. 
$. X X X. 
Nommons maintenant généralement la largeur indéter- 
minée de la furface concave de Ia croifée = z, & nous 
d x 7” 
aurons <4* ( à caufe de ds conftante ) — LE ER ot à = 
dy dx ds 
ET < es sl 
multipliant par ds dx, & divifant par dy*, il vient dF 
FR ds 
—24dx; en intégrant, on a D=—/zdx : en prenant les 
quarrés, & multipliant par dy*, l’on trouve dx + dy 
—dy (fzdx} , ou bien dax ={(/fzdx)— 1 dy, & 
n — 
e VECSzdx)—13 ?: + 
Voilà l'équation générale de la courbe ; en donnant à la 
furface concave de l’Ancre une largeur quelconque, con- 
ftante ou variable , fuivant telle loi qu'on voudra , puifque 
cette loi eft arbitraire. Donc fi l’on fait z conftante, l’équa- 
tion fera pour la chaînette , ce qui eft le cas que nous avons 
déja eu ci-deflus, (arr. XXIV.) comme je viens de l'infi- 
nuer dans l’article précédent. 
Si l’on fait z — = ; la courbe devient un cercle; car on 
xdx 
aura dy —= tee, &y=—vV(i—xx). 
Pour avoir généralement telle équation qu'on voudra, il 
n’y a qu'à chercher dans cette équation la valeur de dy, la 
: x d à L 
faire égale à Tri > On en tirera aifément la valeur 
de z. Par exemple, fi on fouhaite que la courbe pour la croi- 
fée foit une parabole qui ait pour équation yy = 2cx , on aura 
dx 
cdx Là c 
d9= 755 = Han » Par Conféquent TGS 
I 
I ; : 1 
= Tri? & l’on obtiendraz = D 
"IAE? 
Ci 
