RECHERCHES PHYSIQUES ET GEOMETRIQUES 
feconde différence prife négativement ; parce que les abf: 
cifles y croiffants , les appliquées décroiffent; on obtiendrà 
donc ( pour la nature de la courbe 4 4 G) en place de 
no Ai 
== à une conflante , cette équation ( en forme 
ordinaire des équations différentio - différentielles } -— Cri 
LA 
dy = \ | ; 
— 7 où dy eft conftante, &c une autre conftante prife 
1CC 
arbitrairement , afin que 4° devienne homogene à — te, 
cc La 
LX VI. | 
Il faut donc intégrer cette équation — 27 —%, fans 
cc 
cela on n’y connoitroit encore rien ; mais dans l’état où elle 
eft, elle n’eft pas intégrable : c’eft pourquoi on l'y doit pré- 
parer, en la multipliant par + dt; de cette maniére j'aurai 
tdrdy? 
— did dr 7 
car, felon la régle ordinaire , je réduis cette équation à cette 
autre , qui ne contient que des différences du premier degré, 
fçavoir 1 dy? drt——"!149?, où j'ai ajoûté, fuivant 
nn cc 
Ce qui eft manifeftement intégrable ; 
x 
la pratique, une conftante dy* pour redifier l'équation, 
LL 
qui fans cela auroit été incomplette , vû que le quarré né- 
gatif — dr? , ne pourroit être égal au quarré affirmarif !"42° 3 
cc 
outre cela, j'entends par » un nombre conffant, mais très- 
grand ; afin que __2_dy: devienne comparable avee dt°, 
L 2 
ñ 
puifque dy feul doit être confidéré comme incomparable- 
ment plus grand que dr. Cette réduétion étant @ite , on 
doit féparer les indéterminées , & enfuite intégrer, foit 
par quadrature, foit par reétification d’une courbe connue , 
fi la chofe eft faifable , comme en effet j'aurai ici . . .. 
= nf— dr : V’ = — 11, où le fecond terme eff 
nn 
vifiblement égalà unarc de cercle ,dontierayon=— =, & 
