SUR. LE Mouvement. 73 



d'un corps mû dans un milieu qui lui réfifte, de même 

 qu'elle peut avoir e'té produite par des degrez infiniment 

 petits par unefFort continué. La loi de la réfiftance étant 

 donc donnée, il s'agit de trouver les diminutions de vî- 

 tefle, ou les vîtefles refiduës. Soit, par exemple, la ré- 

 fîllancede l'air ou d'un autre fluide uniforme, propor- 

 tionnelle au quarré de la vîtcfle , comme on l'établie 

 communément. Soit AC h direction d'un corps qui fe Fig. 1^ 

 meut dans ce milieu réfiftant de J vers C. Soit enfin 

 JDEF une ligne courbe, dont les appliquées ^ D , £E , 

 &c. marquent les vîtefles rélîduës. 



6. Pour déterminer la nature de cette courbe, je prends 

 à difcretion un point fixe yi , pour le commencement des 

 abfcifles j & je m'imagine la courbe AMO , dont les ap- 

 plic]uées .8^/ reprefentent les tems que le mobile employé 

 à parcourir les efpaces âB. Son donc A B:zzx, Bl>zz:dx ^ 

 ££■=:.», GE-:=dv, B^M-=:f ., Nnf=.àt ; on aura le 

 tems élémentaire par Bb , c'eft-à-dire , la différentielle 



, aâx • n - • 



JV/», ou «/:= , parce que ce petit tems elt en rai- 



fon compofée de la direde de l'efpace àx , & de l'inverfe 

 de la vîtelTe f. Or l'tfFet de la réfiflance pendant le tems 

 àt , cfl de diminuer la vîtefTe BE d'un degré infiniment 

 petit , qui s'exprime par CE , différentielle de l'appliquée 

 £ y & cette diminution momentanée cfl; en raifon com- 

 pofée de la réfiftance & du tems. Ainfi fupofant la force 

 qui réfifte proportionnelle au quarré de la vîteffe, 



„ _ , vi) adx njdx 



on aura C7£,ou— «1/=: x = , & partant 



j aa va * 



*— -"zzdx y ce qui fait voir que la courbe cherchée 



DE F eft la logarithmique ordinaire , dont la fou-tan- 

 gente eftla confiante a, prife arbitrairement pour rem- 

 plir les homogènes. Et fi on fupofe la vîteffe initiale 

 AD^=za^zz.\ , AB fera le logarithme de BE , & par con- 

 fequcnt les efpaces parcourus font comme les logarith- 

 mes des vîceflies réfiduës. 



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