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r impossibilite de quelques equatlons inäeterminees du cinquieme degre. Der 

 Gegenstand diesei- Abhandlung steht in der engsten Beziehung zu dem von 

 Fermat aufgestellten Satze, dafs die Summe zweier Potenzzahlen von glei- 

 chen Exponenten niemals einer Potenz von demselben Exponenten gleich 

 sein kann, wenn diese Potenzen höher sind als die zweite. Dieser Satz, von 

 welchem Fermat angiebt, dafs er ihn beweisen könne, welcher aber noch 

 über 150 Jahre nach Fermat, zu der Zeit als Dirichlet sich mit demsel- 

 ben beschäftigte, trotz der angestrengten Bemühungen von Euler und Le- 

 gendre nicht weiter, als für die dritten und vierten Potenzen hatte be- 

 wiesen werden können, kann zwar, als eine aus ihrem wissenschaftlichen Zu- 

 sammenhange herausgenommene Einzelheit, keinen besonderen Werth bean- 

 spruchen, aber er hat dadurch eine ungewöhnlich hohe Bedeutung gewonnen, 

 dafs er, als ein, in dem damals noch ganz unbekannten Gebiete der Formen 

 höherer Grade aufgesteckter, nah erscheinender und doch femier Zielpunkt, 

 auf die Richtung, welche die Zahlentheorie in ihrer geschichtlichen Ent- 

 wickelung genommen hat, von dem entschiedensten Einflüsse gewesen ist. 

 Dirichlet, indem er in seiner Arbeit die durch den Fermatschen Satz ange- 

 gebene Richtung verfolgt, betrachtet die Summe zweier fünften Potenzen, 

 über welche bis dahin noch Nichts ermittelt war, und stellt sich die Auf- 

 gabe zugleich etwas allgemeiner, nämlich zu untersuchen, in welchen Fällen 

 eine solche Summe einem gegebenen Vielfachen einer fünften Potenz nicht 

 gleich sein könne. Er ebnet und sichert sich den Weg der Untersuchung 

 durch einige neue Sätze über die allgemein.^te Aullösung der Aufgabe : eine 

 quadratische Form einer Potenzzahl gleich zu machen, und gelangt dazu, die 

 Unmöglichkeit einer ganzen Klasse von Gleichungen des fünften Grades zu 

 beweisen. Die Fermatsche Gleichung für die fünften Potenzen, deren eine 

 nothwendig durch fünf theilhar sein müfste, ist nur für den Fall, dafs diese 

 zugleich eine grade ist, mit in dieser Klasse enthalten; den anderen Fall aber, 

 wo sie eine ungrade ist, hat kurze Zeit nachher Legendre , indem er den 

 von Dirichlet eröffneten Weg noch etwas weiter verfolgte, gleichfalls als un- 

 möglich nachgewiesen. Die Ehre den Beweis dieses geschichtlich merkwür- 

 digen Satzes eine ganze Stufe weiter geführt zu haben, hat Dirichlet also 

 mit Legendre zu theilen. 



Nicht allein die in einem der schwierigsten Theile der Zahlentheorie 

 gewonnenen neuen Resultate, sondern auch die Bündigkeit und Schärfe 



