Gedächlnjfsrede auf Lejeunc - Dirich Ict. 1 7 



in das Wesen der unendlichen Ausdrücke ist auch für die Rehandhing der 

 bestimmten Integrale maafsgebend geworden, da die Dirichletsche Bemer- 

 kung, auf mehrfache Integrale angewendet, deren obere Gränzen unendlich 

 sind, gezeigt hat, dafs es ebenso eine ganze Klasse derselben giebt, hei de- 

 nen Veränderungen in der Reihenfolge der Integralionen ganz andere Werthe 

 hervorbringen können. 



Die allgemeine Theorie der bestimmten Integrale hat Di richtet mit 

 besonderer Vorliebe in seinen Vorlesungen behandelt, in welchen er die frü- 

 her als Einzelheiten zerstreuten Resultate durch sachgemäfse Anordnung und 

 Methode, unter Ausschliefsung aller nicht in dieser Theorie selbst liegen- 

 den äufseren Hülfsmittel, zu einem zusammenhängenden Ganzen verbunden 

 hat. Aufserdem hat er diese Disciplin durch Erfindung einer neuen, eigen- 

 thümlichen Integrationsmethode bereichert, deren Hauptgedanke darin be- 

 steht, durch Einführung eines discontinuirlichen Faktors die Gränzen, inner- 

 halb deren die Integrationen sich zu halten haben, in der Art überschreitbar 

 zumachen, dafs beliebig andere, jedoch weitere und namentlich auch un- 

 endlich weite Gränzen anstatt der gegebenen genommen werden können, 

 ohne dafs der Werlh des Integrales dadurch geändert wird. In den Anwen- 

 dungen dieser Methode auf die Attraktion der Ellipsoide imd auf die Werth- 

 bestimmung eines neuen vielfachen Integrales hat er auch gezeigt, dafs sie, 

 mit Geschicklichkeit gehandhabt, die Lösungen gewisser schwierigen Pro- 

 bleme auf einfacherem Wege zu geben vermag, als die anderen bekannten 

 Integrationsmethoden. 



Während der Beschäftigung mit diesen analytischen Arbeiten liefs 

 Dirichlet niemals davon ab, auch die grofsen Probleme seiner Lieblings- 

 disciplin, der Zahlentheorie in seinem Gedanken zu hegen und der Lösung 

 derselben nachzusinnen. In seinem überall zur Einheit strebenden Geiste 

 konnte er diese beiden Gedankensphären nicht neben einander bestehen 

 lassen, ohne den inneren Beziehungen derselben nachzuforschen, in denen 

 er die Erkenntnifs mancher tief verborgenen Eigenschaften der Zahlen suchte 

 und wirklich fand. Seine Anwendungen der Analysis auf die Zahlentheorie, 

 welche hieraus hervorgegangen sind, unterscheiden sich von allen früheren 

 derartigen Versuchen wesentlich dadurch , dafs in ihnen die Analysis der 

 Zahlentheorie in der Art dienstbar gemacht ist, dafs sie nicht mehr nur zufällig 

 manche vereinzelte Resultate für dieselbe abwirft, sondern dafs sie die Lösungen 



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